过椭圆x²;/4 +y²;=1的右焦点F作直线,直线被椭圆截下的弦长为3/2,那么直线的斜率为

过椭圆x²;/4 +y²;=1的右焦点F作直线,直线被椭圆截下的弦长为3/2,那么直线的斜率为
过椭圆x²;/4 +y²;=1的右焦点F作直线,直线被椭圆截下的弦长为3/2,那么直线的斜率为

过椭圆x²;/4 +y²;=1的右焦点F作直线,直线被椭圆截下的弦长为3/2,那么直线的斜率为
=1

设直线斜率为k；
由椭圆方程得：a=2，b=1; 从而 c=√(a^2-b^2) =√3; 右焦点坐标为F(√3,0)；
则直线方程为：y=k(x-√3) ；
与椭圆方程 x²/4 +y² =1
联立就是交点坐标需要满足的方程组
将直线方程代入椭圆方程得
x&...

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设直线斜率为k；
由椭圆方程得：a=2，b=1; 从而 c=√(a^2-b^2) =√3; 右焦点坐标为F(√3,0)；
则直线方程为：y=k(x-√3) ；
与椭圆方程 x²/4 +y² =1
联立就是交点坐标需要满足的方程组
将直线方程代入椭圆方程得
x²/4 +[k(x-√3)] ² =1
整理得：
(1+4k²)x² - 8√3k²x + (12k²- 4)=0
则方程的两个根满足
x1+x2 = 8√3k²/(1+4k²)
x1*x2 = (12k²- 4)/(1+4k²)
设直线与椭圆的两个交点为P1(x1,y1) P2(x2,y2)；
则P1P2² =(x1-x2)²+(y1-y2)²= (x1-x2)²+[k(x1-√3)-k(x2-√3)]²
= (1+k²)*(x1-x2)²
=(1+k²)*[(x1+x2)² - 4x1x2]
=[(4+4k²)/(1+4k²)]²
由已知P1P2² = (3/2)²
所以 [(4+4k²)/(1+4k²)]² = (3/2)²
==> (4+4k²)/(1+4k²) = 3/2
==> k² = 5/4 ==> k =±√5/2
结论：直线斜率为 ±√5/2

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有现存的公式可用
椭圆的焦点弦长公式:
若椭圆的焦点弦所在直线的倾斜角为A，a,b,c分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和焦半距，则有
PQ=2*a*b^2/(a^2-c^2*(cosA)^2)
a=2,b=1,c=√(a^2-b^2) =√3 ,PQ=3/2 代入得cosA=±2/3 （A： 0度-180度）
那么tanA=±√5/2=直线的斜率...

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有现存的公式可用
椭圆的焦点弦长公式:
若椭圆的焦点弦所在直线的倾斜角为A，a,b,c分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和焦半距，则有
PQ=2*a*b^2/(a^2-c^2*(cosA)^2)
a=2,b=1,c=√(a^2-b^2) =√3 ,PQ=3/2 代入得cosA=±2/3 （A： 0度-180度）
那么tanA=±√5/2=直线的斜率

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