已知常数a∈R,解关于x的不等式ax²-2x+a＜0

已知常数a∈R,解关于x的不等式ax²-2x+a＜0
已知常数a∈R,解关于x的不等式ax²-2x+a＜0

已知常数a∈R,解关于x的不等式ax²-2x+a＜0
（1）若a=0,则-2x0
（2）若a>0
即ax²-2x+a＜0
判别式=4-4a²
① a≥1,判别式≤0
∴ 不等式无解
②0

ax²-2x+a＜0
ax²+a+2ax-2x＜2ax
ax²+a+2ax＜2ax+2x
a（x+1）²＜2a（x+1）
因为a∈R
所以有（x+1）²＜2（x+1）
x+1＜2
x＜1