已知函数f(x)=4x³+ax²+bx+5的图像在点(1,f(1))处的切线方程为y=-12x求函数f(x)的解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 02:19:27
已知函数f(x)=4x³+ax²+bx+5的图像在点(1,f(1))处的切线方程为y=-12x求函数f(x)的解析式.
已知函数f(x)=4x³+ax²+bx+5的图像在点(1,f(1))处的切线方程为y=-12x
求函数f(x)的解析式.
已知函数f(x)=4x³+ax²+bx+5的图像在点(1,f(1))处的切线方程为y=-12x求函数f(x)的解析式.
f'(x)=12x^2+2ax+b
f'(1)=12+2a+b
f(1)=9+a+b
于是函数在点(1,f(1))处的切线为
y-f(1)=f'(1)(x-1)
y=f'(1)(x-1)+f(1)
=f'(1)x-f'(1)+f(1)
=(12+2a+b)x-(a+3)
与y=-12x 对比得
12+2a+b=-12,a+3=0
于是 a=-3,b=-18
故 f(x)=4x³-3x²-18x+5
求导会吧。那么f(1)=-12 f′(1)=-12