作业帮函数f(x)=log2 1+x/1-x,x属于（-1,1）,判断其奇偶性,并证明,判断其在（-1,1）的单调性,并证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 05:54:22
函数f(x)=log2 1+x/1-x,x属于（-1,1）,判断其奇偶性,并证明,判断其在（-1,1）的单调性,并证明
函数f(x)=log2 1+x/1-x,x属于（-1,1）,判断其奇偶性,并证明,判断其在（-1,1）的单调性,并证明
函数f(x)=log2 1+x/1-x,x属于（-1,1）,判断其奇偶性,并证明,判断其在（-1,1）的单调性,并证明
函数f(x)=log2 1+x/1-x,x属于（-1,1）,判断其奇偶性,并证明,判断其在（-1,1）的单调性,并证明
y=(2^x-1)/(2^x+1),x属于R
y=(2^x+1-2)/(2^x+1)
=1-2/(2^x+1)
因为2^x+1〉0且递增
所以2/(2^x+1)是减函数
则-2/(2^x+1)是增函数
所以y=1-2/(2^x+1)是增函数
即y=log2 (1+x）/ （1-x）的反函数是增函数
是奇函数
证明：∵f(x)=log2 1+x/1-x,x属于（-1，1）
∴f(-x)=log2 1-x/1+x=log2（1+x/1-x）^(-1)=-log2 1+x/1-x=-f(x)
∵x属于（-1，1），定义域关于原点对称
∴f(x)是奇函数，得证
f(x)在定义域内单调递增
证明：令g(x)=(1+x)/(1-x)=1+2x/(1...
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是奇函数
证明：∵f(x)=log2 1+x/1-x,x属于（-1，1）
∴f(-x)=log2 1-x/1+x=log2（1+x/1-x）^(-1)=-log2 1+x/1-x=-f(x)
∵x属于（-1，1），定义域关于原点对称
∴f(x)是奇函数，得证
f(x)在定义域内单调递增
证明：令g(x)=(1+x)/(1-x)=1+2x/(1-x)=[2/(1/x-1)]+1,(1/x)-1单调减，倒一下单调增，再乘以2，再加1，单调性不变，还是单调增，所以内函数g(x)=(1+x)/(1-x)单调增
又因为外函数log2(x)是单调增，所以根据“同增异减”，整个函数单调增
收起
奇函数
单调递增
f(x)=log2 1+x/1-x,x属于（-1，1），
f(x)=log2 1+x/1-x=log2(1+x)-log2(1-x),
f(-x)=log2(1-x)-log2(1+x)
=-[log2(1+x)-log2(1-x)]
=-f(x),
∴函数f(x)为奇函数,
令,X2＞X1,有
f(x2)-f(x1)=log2(1+x2)-log2(1-x2)-log2(1+x1)+log2(1-x1)
=