1.求2x²-4xy+5y²-12y+13的最小值.2.当a、b为何值时,多项式a²+b²-4a+6b+18有最小值,并求出这个最小值

1.求2x²-4xy+5y²-12y+13的最小值.2.当a、b为何值时,多项式a²+b²-4a+6b+18有最小值,并求出这个最小值
1.求2x²-4xy+5y²-12y+13的最小值.
2.当a、b为何值时,多项式a²+b²-4a+6b+18有最小值,并求出这个最小值

1.求2x²-4xy+5y²-12y+13的最小值.2.当a、b为何值时,多项式a²+b²-4a+6b+18有最小值,并求出这个最小值
（1）
2x²-4xy+5y²-12y+13
=2x²-4xy+2y²+3y²-12y+12+1
=2(x²-2xy+y²)+3(y²-4y+4)+1
=2(x-y)²+3(y-2)²+1
∵2(x-y)²≥0 3(y-2)²≥0
∴2(x-y)²+3(y-2)²+1≥1
即所求最小值为1
(2)
a²+b²-4a+6b+18
=a²-4a+4+b²+6b+9+5
=(a-2)²+(b+3)²+5
当(a-2)²=0 (b+3)²=0时取得最小值5
即a=2 b=-3时取得最小值5

2x²-4xy+5y²-12y+13
=2x²-4xy+2y²+3y²-12y+12+1
=2(x-y)² +3(y-2)²+1
∴当x-y=0 y-2=0时有最小值
此时x=y=2,最小值为1

a²+b²-4a+6b+18
=a²-4a+4+b²+6b+9 +5
=(a-2)²+(b+3)²+5
∴当a=2，b=-3时有最小值5