如图,△ABC中(AB≠AC),D、E在BC上,且DE=EC,过D作DF//BA,交AE于点F,AE平分∠BAC,求证DF=AC、

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 22:43:58

如图,△ABC中(AB≠AC),D、E在BC上,且DE=EC,过D作DF//BA,交AE于点F,AE平分∠BAC,求证DF=AC、
如图,△ABC中(AB≠AC),D、E在BC上,且DE=EC,过D作DF//BA,交AE于点F,AE平分∠BAC,求证DF=AC、

如图,△ABC中(AB≠AC),D、E在BC上,且DE=EC,过D作DF//BA,交AE于点F,AE平分∠BAC,求证DF=AC、
证明:延长FE到G,使EG=EF,∵DE=EC,又∠FED=∠GEC,∴△FED≌△GEC
          ∴DF=CG, ∠3=∠G,又AE平分∠BAC,∴∠1=∠2,∵DF//BA∴∠1=∠3
          ∴∠2=∠G,∴AC=CG
          ∴DF=AC