设函数f(x)=2^(|x+1|-|x-1|),求使f(x)大于等于二倍根号二的取值范围如题 急 求详解

设函数f(x)=2^(|x+1|-|x-1|),求使f(x)大于等于二倍根号二的取值范围如题 急 求详解
设函数f(x)=2^(|x+1|-|x-1|),求使f(x)大于等于二倍根号二的取值范围
如题 急 求详解

设函数f(x)=2^(|x+1|-|x-1|),求使f(x)大于等于二倍根号二的取值范围如题 急 求详解
二倍根号二=2^(3/2)
所以也就是求
|x+1|-|x-1|>=3/2
下面就是分步讨论了
当x>=1时,x+1>0,x-1>=0,所以原不等式等价于
x+1-x+1>=3/2,化简后就得到2>=3/2,始终成立
所以当x>=1时,不等式成立
当-1=0,x-1<0,原不等式等价于
x+1+x-1>=3/2,解得,x>=3/4
结合-2=x>=3/4
当x=<-1时,同理可得
0>=3/2,不成立
综上所述
解集为
x>=3/4