作业帮已知平面内三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1） 求满足a=mb+nc的实数m.n（2） 若(a+kc)‖(2b-a),求(3)设d=（x,y)满足（d-c)‖(a+b),且d-c的膜=1求d ‖是平行的意思
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 23:00:31
已知平面内三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1） 求满足a=mb+nc的实数m.n（2） 若(a+kc)‖(2b-a),求(3)设d=（x,y)满足（d-c)‖(a+b),且d-c的膜=1求d ‖是平行的意思
已知平面内三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1） 求满足a=mb+nc的实数m.n（2） 若(a+kc)‖(2b-a),求
(3)设d=（x,y)满足（d-c)‖(a+b),且d-c的膜=1求d
‖是平行的意思
已知平面内三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1） 求满足a=mb+nc的实数m.n（2） 若(a+kc)‖(2b-a),求(3)设d=（x,y)满足（d-c)‖(a+b),且d-c的膜=1求d ‖是平行的意思
(1) a = mb + nc
(3,2) = m(-1,2) + n(4,1)
(3,2) = (-m + 4n,2m + n)
∴ -m + 4n = 3,2m + n = 2
联立方程得 m = 5/9,n = 8/9
(2) a + kc = (3,2) + k(4,1)
= (3 + 4k,2 + k)
2b - a = 2(-1,2) - (3,2)
= (-5,2)
∵ (a + kc) // (2b - a)
∴ 2(3 + 4k) - (-5)(2 + k) = 0
解得 k = -16/13
(3) d - c = (x,y) - (4,1)
= (x - 4,y - 1)
a + b = (3,2) + (-1,2)
= (2,4)
∵ (d - c) // (a + b)
∴ 4(x - 4) - 2(y - 1) = 0
2x - y - 7 = 0 (1)
且∣d - c∣ = 1
∴√ [(x - 4)² + (y - 1)² ] = 1
两边平方,(x - 4)² + (y - 1)² = 1 (2)
联立(1),(2)式,得 x = 4±√ 5/5 y = 1±2√5/5
解得 d = (4+√ 5/5,1+2√ 5/5) 或 (4-√ 5/5,1-2√ 5/5)
1)由题得-m+4n=3
2m+n=2
解得m=5/9 n=8/9
2)2b-a=(-5,2)
a+kc=(3+4k,2+k)
由(a+kc)‖(2b-a)得（3+4k)/(-5)=(2+k)/2
得k=-16/13
3)a+b=(2,4) d-c=(x-4,y-1)
由|a+b|=2√5则a+b方向上的单位...
全部展开
1)由题得-m+4n=3
2m+n=2
解得m=5/9 n=8/9
2)2b-a=(-5,2)
a+kc=(3+4k,2+k)
由(a+kc)‖(2b-a)得（3+4k)/(-5)=(2+k)/2
得k=-16/13
3)a+b=(2,4) d-c=(x-4,y-1)
由|a+b|=2√5则a+b方向上的单位向量为(√5/5,2√5/5）
(d-c)‖(a+b)得x-4=√5/5 y-1=2√5/5
得x=4+√5/5 y=1+2√5/5
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