若将向量a=（3,4）绕原点按逆时针方向旋转45度得到向量b,则向量b的坐标为?

若将向量a=（3,4）绕原点按逆时针方向旋转45度得到向量b,则向量b的坐标为?
若将向量a=（3,4）绕原点按逆时针方向旋转45度得到向量b,则向量b的坐标为?

若将向量a=（3,4）绕原点按逆时针方向旋转45度得到向量b,则向量b的坐标为?
设a＝﹙3,4﹚＝﹙5cosθ,5sinθ﹚ ﹙其中cosθ＝3／5,sinθ＝4／5﹚
设b＝﹙5cosα,5sinα﹚
那么cosα＝cos﹙θ＋45°﹚＝cosθcos45°－sinθsin45°＝－√2／10
sinα＝sin﹙θ＋45°﹚＝sinθcos45°＋cosθsin45°＝7√2／10
∴b＝﹙－√2／2,7√2／2﹚

向量b=（负2分之根号二，二分之7倍根号二）
提示：利用长度不变得到向量b坐标的一个方程，然后再根据到角公式得到向量b坐标的另一个方程，联立方程组解得向量b。

先将a=（3，4）按逆时针方向旋转90，得a1=（-4,3），a加a1，得a3=（-1,7），这是45度方向上的向量，故设ua3=b，得u^2+49u^2=25，u=√2/2，b=（-√2/2，7√2/2）

高二数学 若将向量a=（3，4）绕原点按逆时针方向旋转45度得到向量b，则向量b的坐标为？
解析：用复数做：a=3+4i, 按逆时针方向旋转45度,乘以c=√2/2+√2/2i (复数的模为1）
∴ac=(3+4i)( √2/2+√2/2i)=-√2/2+7√2/2i
∴向量b的坐标为(-√2/2,7√2/2)

b=(5*cos(arctan(4/3)+45°），5*sin(arctan(4/3)+45°）