设a＞0 若函数y=cos²x-asinx+b的最大值为0 最小值为-4 求a、b的值?要详解

设a＞0 若函数y=cos²x-asinx+b的最大值为0 最小值为-4 求a、b的值?要详解
设a＞0 若函数y=cos²x-asinx+b的最大值为0 最小值为-4 求a、b的值?要详解

设a＞0 若函数y=cos²x-asinx+b的最大值为0 最小值为-4 求a、b的值?要详解
y=cos²x-asinx+b
=1-sin²x-asinx+b
=-sin²x-asinx+b+1
=-(sinx+a/2)²+(a/2)²+b+1
设sinx=t,-1≤t≤1.
则y=-(t+a/2)²+(a/2)²+b+1,
分两种情况讨论：
(1)当a≥2时,对称轴t=-a/2在t=-1左侧,因而t=-1时取最大值,t=1时取最小值,
所以：
a+b=0,
-a+b=-4
解得：a=2,b=-2.
(2)当0＜a＜2时,对称轴t=-a/2在t=-1与t=0之间,因而t=-a/2时取最大值,t=1时取最小值,
所以：
(a/2)²+b+1=0
-a+b=-4
解得：
a=2,b=-2.这不符合前提条件：0＜a＜2.
综合考虑得：
a=2,
b=-2.