x4+4x²+3x+4有一个因式为x²+ax+1,求a的值及另一个因式

x4+4x²+3x+4有一个因式为x²+ax+1,求a的值及另一个因式
x4+4x²+3x+4有一个因式为x²+ax+1,求a的值及另一个因式

x4+4x²+3x+4有一个因式为x²+ax+1,求a的值及另一个因式
另一个因式肯定是（x²+bx+4)
因为最大的次方是4次方.所以一定是x²,纯数字是4,所以这里是4
（x²+ax+1)(x²+bx+4)=x4次方+bx³+4x²+ax³+abx²+4ax+x²+bx+4=x4次方+（a+b)x³+（4+ab+1)x²+（4a+b)x+4
对比给出的式子,没有立方项.
得出 （a+b)=0
（4+ab+1)=4
(4a+b)=3
所以 b=-1 a=1
答案 a=1,另一个因式 x²-x+4

A为根号5 ， 另一因式为X平方-AX+4 ；
要详情的话可追问。

x^4+4x²+3x+4=(4 - x + x^2) (1 + x + x^2),
a=1,
另一个因式4 - x + x^2

用整式的除法（貌似书上不教），算出a=1,另一个式子为x²-x+4

另一个因式设为（x^2+bx+4)。再乘开。由系数得方程a+b=0,ab+5=4,4a+b=3,解得a=1,b=-1

设另一个因式是：bx²+cx+m
则：（bx²+cx+m）（x²+ax+1）
=b(x^4)+（ab+b）x³+（b+ac+m）x²+（c+am）x +m
=(x^4) +4x² ...

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设另一个因式是：bx²+cx+m
则：（bx²+cx+m）（x²+ax+1）
=b(x^4)+（ab+b）x³+（b+ac+m）x²+（c+am）x +m
=(x^4) +4x² +3x +4
∴b=1① ab+b=0② b+ac+m=4③ c+am=3④ m=4⑤
解得：

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