已知集合A=﹛xlx²-2x-3=0﹜,B=﹛xlax-2=0﹜求A∪B=A,求实数a的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 11:10:56
已知集合A=﹛xlx²-2x-3=0﹜,B=﹛xlax-2=0﹜求A∪B=A,求实数a的值.
已知集合A=﹛xlx²-2x-3=0﹜,B=﹛xlax-2=0﹜求A∪B=A,求实数a的值.
已知集合A=﹛xlx²-2x-3=0﹜,B=﹛xlax-2=0﹜求A∪B=A,求实数a的值.
A:(x-3)(x+1)=0;
x=3或x=-1;
B:ax=2;
∵AUB=A;
∴(1)B为空集;即a=0时,符合;
(2)B不为空集;
x=2/a;
2/a=3;则a=2/3;
2/a=-1;则a=-2;
∴a的值为0,2/3或-2;
集合A=﹛xlx²-2x-3=0﹜
而方程x²-2x-3=(x+1)(x-3)=0解为-1,3
所以集合A=﹛xlx²-2x-3=0﹜={-1,3}
B=﹛xlax-2=0﹜,A∪B=A
则B中的解一定为-1,3中的一个
所以-a-2=0或3a-2=0
所以a=-2或a=2/3
B为空集时也成立所以a=0也可以!
x²-2x-3=0
(x+1)(x-3)=0
x=-1 或3
A={-1,3}
因为A∪B=A
所以ax-2=0
ax=2 x=2/a
∴当B是空集时,a=0
当B不是空集时,B={-1},
2/a=-1 a=-2
或B={3},即:
2/a=3 a=2/3
综上可知:a的值为0 -2 2/3
集合A可解得x=3或-1,
因为A∪B=A,所以B属于A,
则B可取空集、3、-1
(1)当B为空集时,B无解,a=0
(2)当B取3时,x=3,带入ax-2=0,得a=2/3
(3)当B取-1时,x=-1,带入ax-2=0,得a=-2