设实数a,b满足a≠b,求证:a^4+b^4>ab(a²+b²)如题

设实数a,b满足a≠b,求证:a^4+b^4>ab(a²+b²)如题
设实数a,b满足a≠b,求证:a^4+b^4>ab(a²+b²)
如题

设实数a,b满足a≠b,求证:a^4+b^4>ab(a²+b²)如题
a^4-a³b-ab³+b^4
=a³(a-b)-b³(a-b)
=(a-b)(a³-b³)
=(a-b)²(a²+ab+b²)
a≠b
所以(a-b)²>0
a²+ab+b²
=a²+ab+b²/4+3b²/4
=(a+b/2)²+3b²/4
只有a=b=0,他才等于0
所以这里a²+ab+b²>0
所以a^4-a³b-ab³+b^4>0
所以
a^4+b^4>ab(a²+b²)