定义域为[-2,2)的偶函数f(x)当x大于等于0时f(x)单调递增,若f(m+1)<f(2m-1),求m的取值范围要详细过程,非常感谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 20:41:36

定义域为[-2,2)的偶函数f(x)当x大于等于0时f(x)单调递增,若f(m+1)<f(2m-1),求m的取值范围要详细过程,非常感谢
定义域为[-2,2)的偶函数f(x)当x大于等于0时f(x)单调递增,若f(m+1)<f(2m-1),求m的取值范围
要详细过程,非常感谢

定义域为[-2,2)的偶函数f(x)当x大于等于0时f(x)单调递增,若f(m+1)<f(2m-1),求m的取值范围要详细过程,非常感谢
因为f(x)为偶函数
有f(x)=f(-x),
有f(x)在[2,0]上单调递减
因为f(m+1)<f(2m-1)
所以有|m+1|2或,m=-2得m>=-1/2;有m+1

-2<=m+1<2
-2<=2m-1<2
-1/2<=m<1
(1)当-1/2<=m<0时
f(m+1)<f(2m-1)得出 m+1>2m-1 即 m<2
所以-1/2<=m<0
(2)当0<=m<1时 f(m+1)<f(2m-1)得出 m+1<2m-1 即 m>2
所以m=空
综上-1/2<=m<0

因为是偶函数所以函数关于x轴对称,因为当x大于等于0时f(x)单调递增,所以当x小于0时f(x)单调递减。你可以用开口向上,对称轴为x=0的一元二次函数去理解,对于开口向上的一元二次函数,越靠近对称轴,那么它的函数值就越小,也就是说自变量x到对称轴的距离就决定了函数值的大小。所以f(m+1)<f(2m-1),也就是说m+1到0的距离比2m-1到0的距离要小,所以有
|m+1|<|2m-1|...

全部展开

因为是偶函数所以函数关于x轴对称,因为当x大于等于0时f(x)单调递增,所以当x小于0时f(x)单调递减。你可以用开口向上,对称轴为x=0的一元二次函数去理解,对于开口向上的一元二次函数,越靠近对称轴,那么它的函数值就越小,也就是说自变量x到对称轴的距离就决定了函数值的大小。所以f(m+1)<f(2m-1),也就是说m+1到0的距离比2m-1到0的距离要小,所以有
|m+1|<|2m-1|,所以得m范围为m<0或m>2(注:开口向下的对称函数与上结论相反)

收起

函数的定义域为(-2,2),当x>0时,偶函数F(x)为减函数,若f(1-x) 已知f(x) 是定义域为R 的偶函数,当 x≥ 0时,f(x)=x^2 -4x,那么不等式f(x+2) 已知f(x) 是定义域为R 的偶函数,当 x≥ 0时,f(x)=x^2 -4x,那么不等式f(x+2) 已知f(x) 是定义域为R 的偶函数,当 x≥ 0时,f(x)=x^2 -4x,那么不等式f(x+2) 已知函数y=f(x+2)是定义域为R的偶函数,且当x>=2时,f(x)=-1+3^x,则当x 已知函数y=f(x+2)是定义域为R的偶函数,且当x≥2时,f(x)=3^x-1,则当x y=f(x)为偶函数,定义域为R,当x>0,y=x^2-x,求x 定义域为R的函数f(x),满足f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1,证明函数f(x)为偶函数. 偶函数f(x)的定义域为R,f(x)=f(x+2),在【2,3】上f(x)=-2(x-3)^2+4,求当x属于【1,2】时,f(x)的解析式 f(x)是定义域为R周期为2的周期函数 且是偶函数 已知当x[2,3]时 f(x)=x 求当x [-2,0]时f(x)的解析式 设函数f(x)是定义域R上的周期为2的偶函数,当x的定义域为[0 ,1]时,f(x)=x+1,则f(二分之三)等于多少 已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x 已知偶函数f(x)的定义域为[-3,3],当x大于等于0小于3时,f(x)=x的平方+2x.若f(3)=f(0).试求f(x)的解析式. 已知定义域为R的偶函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),当x属于(-1,0)时,f(x)=2^x+1/5,求f(log2 20)的值 f(x)是定义域为R,2为周期的偶函数,当X属于(0,1)时,f(x)=log1/2(1-X),则f(X)在(1,2)上是减函数,且f(x)>0怎么解出来的, 已知偶函数f(x)的定义域为[-3,3]当0≤x<3时,f(x)=x²+2x,若f(3)=f(0),求f(x)解析式 已知周期为2的偶函数f(x)的定义域是实数集R,且当x∈[0,1]f(x)=log2(2-x),则当x∈[2007,2009]时 f(x)=? 设f(x)是定义域在R上的偶函数,当x>0时f(x)=x(x-2),求当x