函数y=f(x)是偶函数,且是周期为2的周期函数,当x∈[2,3]时,f(x)=x-1,在y=f(x)的图像上有两点A、B,他们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3]上,定点C的坐标为(0,a)(其中a>2),求△ABC的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 09:29:22
函数y=f(x)是偶函数,且是周期为2的周期函数,当x∈[2,3]时,f(x)=x-1,在y=f(x)的图像上有两点A、B,他们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3]上,定点C的坐标为(0,a)(其中a>2),求△ABC的面积
函数y=f(x)是偶函数,且是周期为2的周期函数,当x∈[2,3]时,f(x)=x-1,在y=f(x)
的图像上有两点A、B,他们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3]上,定点C的坐标为(0,a)(其中a>2),求△ABC的面积的最大值?
函数y=f(x)是偶函数,且是周期为2的周期函数,当x∈[2,3]时,f(x)=x-1,在y=f(x)的图像上有两点A、B,他们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3]上,定点C的坐标为(0,a)(其中a>2),求△ABC的面积
先把图画出来
∵f(x)是以2为周期的周期函数,x∈【2,3】时,f(x)=x - 1,
∴当x∈【0,1】时,f(x)=f(x+2)=(x+2)-1=x+1.
∵f(x)是偶函数,
∴当x∈【-1,0】时,f(x)=f(-x)=(-x)+1=-x+1;
当x∈【1,2】时,f(x)=f(x - 2)=-(x - 2)+1=-x+3.
设A、B的纵坐标为 t(1≤t≤2),并设A在B的左边,则A、B的很坐标分别为3-t、t+1.
│AB│=(t+1)-(3-t)=2t-2,
△ABC的面积为S=½(2t-2)·(a-t)=-(t-(a+1)/2)²+(a²-2a+1)/4 (1≤t≤2)
∵a>2,
∴(a+1)/2>3/2,
∴当3/2<(a+1)/2≤2时,S有最大值(t=2时)为a-2.
OK 打完收工.
y=f(x)是偶函数,且是周期为2的周期函数,当x∈[2,3]时,f(x)=x-1,
∴x∈[0,1]时x+2∈[2,3],f(x)=f(x+2)=x+2-1=x+1;
x∈[1,2]时,x-2∈[-1,0],2-x∈[0,1],f(x)=f(x-2)=f(2-x)=2-x+1=3-x.
设A(x1,3-x1),B(x2,x2-1),1<=x1<=2<=x2<=3,依题意<...
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y=f(x)是偶函数,且是周期为2的周期函数,当x∈[2,3]时,f(x)=x-1,
∴x∈[0,1]时x+2∈[2,3],f(x)=f(x+2)=x+2-1=x+1;
x∈[1,2]时,x-2∈[-1,0],2-x∈[0,1],f(x)=f(x-2)=f(2-x)=2-x+1=3-x.
设A(x1,3-x1),B(x2,x2-1),1<=x1<=2<=x2<=3,依题意
3-x1=x2-1,
∴x2=4-x1,
S△ABC=(1/2)|[a-(3-x1)](x2-x1)|=(1/2)|(x1+a-3)(4-2x1)|
=|-x1^2+(5-a)x+2a-6|=|-[x1+(a-5)/2]^2+(a-1)^2/4|,
当2当a>3,x1=1时,S取最大值a-2.
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(1)
∵y=f(x)是周期为2的周期函数,且当x∈[2,3]时,f(x)=2x-3,
∴当x∈[0,1]时 f(x)=f(x+2)=2x+1,
又∵y=f(x)是偶函数,
∴当x∈ [-1,0]时f(x)=f(-x)=-2x+1,
∴当x∈(1,2)时,f(x)=f(x-2)=-2(x-2)+1=-2x+5
(2)
不妨设点A在B...
全部展开
(1)
∵y=f(x)是周期为2的周期函数,且当x∈[2,3]时,f(x)=2x-3,
∴当x∈[0,1]时 f(x)=f(x+2)=2x+1,
又∵y=f(x)是偶函数,
∴当x∈ [-1,0]时f(x)=f(-x)=-2x+1,
∴当x∈(1,2)时,f(x)=f(x-2)=-2(x-2)+1=-2x+5
(2)
不妨设点A在B左侧,则A(x,5-2x), B(4-x,5-2x)其中 x∈[1,2)
则|AB|=(4-x)-x=4-2x,
∴S(x)= (4-2x)•|a-(5-2x)|=(2-x)|a-5+2x|
①当a<1时,∴S(x)=(x-2)(2x+a-5),
此时易知当x=1,即A(1,3)、B(3,3)时
S(x)的最大值为S(1)=3-a;
②当a>3时,∴S(x)=(2-x)(2x+a-5),其对称轴为x=(9-a)/4 ,
方程(2-x)(2x+a-5)=0的两根为x1= 5-a/2, x2=2 且x1<1
若a>5则有 (9-a)/4<1,
∴S(x)的最大值为S(1)=a-3.
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