若不等式x^2-8x+20/mx^2-mx-1＜0对一切x恒成立,则实数m的取值范围是?有哪些不同的解法?请说的详细一点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 10:39:45

若不等式x^2-8x+20/mx^2-mx-1＜0对一切x恒成立,则实数m的取值范围是?有哪些不同的解法?请说的详细一点
若不等式x^2-8x+20/mx^2-mx-1＜0对一切x恒成立,则实数m的取值范围是?
有哪些不同的解法?请说的详细一点

若不等式x^2-8x+20/mx^2-mx-1＜0对一切x恒成立,则实数m的取值范围是?有哪些不同的解法?请说的详细一点
x^2-8x+20/mx^2-mx-1＜0
(x^2-8x+16+4)/(mx^2-mx-1)＜0
[(x-4)^2+4]/(mx^2-mx-1)＜0
[(x-4)^2+4]恒大于0
即(mx^2-mx-1)＜0
若m=0,则-1

设f(x)=x^2-8x+20/mx^2-mx-1=(1+20/m)x^2-（8+m)x-1
令f(x)恒小于0 抛物线开口要向下 且与x轴无交点
则1+20/m<0 且△=(8+m)^2+4(1+20/m)<0
m^2+20m<0 且m^2+16m+68+80/m<0
-20-20

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设f(x)=x^2-8x+20/mx^2-mx-1=(1+20/m)x^2-（8+m)x-1
令f(x)恒小于0 抛物线开口要向下 且与x轴无交点
则1+20/m<0 且△=(8+m)^2+4(1+20/m)<0
m^2+20m<0 且m^2+16m+68+80/m<0
-20-20-20-20-20所以实数m的取值范围是 -10

收起

不等式(x^2-8x+20)/mx^2+2mx+2m-4 数学题不等式x^2-8x+20/mx^2+2(m+1)x+9m+4 若不等式mx+2>2x+m的解集是x 若关于x的不等式x^2-mx+m+3 若不等式mx-3>2x+m的解集是x 不等式mx^2-2x-m+1 已知不等式mx^-2x-m+1 解不等式mx-3>2x+m 若关于x的不等式mx^2+8mx+21 关于x的不等式mx^2+2mx-m-2 关于x的不等式mx^2+2mx-m-2 关于x的不等式mx^2+mx+m-2 关于x的不等式mx^2+mx+m 8x^2+2mx+m-2>0解不等式, 若不等式 mx平方-2x+1-m 若不等式mx²-2x+1-m 若不等式 mx平方-2x+1-m 若不等式mx^2-3x+m+1