数列{an}中,已知a1=1,an=2Sn^2/(2Sn-1).求an通项公式Sn-1是Sn再-1 咋 都不对呢？

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 15:56:43

数列{an}中,已知a1=1,an=2Sn^2/(2Sn-1).求an通项公式Sn-1是Sn再-1 咋 都不对呢？
数列{an}中,已知a1=1,an=2Sn^2/(2Sn-1).求an通项公式
Sn-1是Sn再-1
咋 都不对呢？

数列{an}中,已知a1=1,an=2Sn^2/(2Sn-1).求an通项公式Sn-1是Sn再-1 咋 都不对呢？
an=2Sn^2/(2Sn-1)
即Sn-S(n-1)=2Sn^2/(2Sn-1)
化简 得
Sn+2SnS(n-1)-S(n-1)=0
两边同除SnS(n-1) 得
1/Sn-1/S(n-1)=2
1/S1=1 1/S2=3
可知数列{1/Sn}是以1为首项 公差为2的等差数列
则1/Sn=1+(n-1)*2=2n-1
Sn=1/(2n-1)
代入可得
an=2/(2n-1)(3-2n)
所以an= 1 (n=1)
an=2/(2n-1)(3-2n) (n>=2)

一楼正解
补充一点：
n=1时，an=1,
n>1时，an=-2/[(2n-1)(2n-3)]

an=Sn-Sn-1代入，去掉分母移项得
Sn(2Sn-1+1=Sn-1
令Tn=1/Sn
则Tn=2+Tn-1
T1=1/S1=1/a1=1
所以Tn=1+2（n-1)
Sn=1/(2n-1)
an=Sn-Sn-1=-2/[(2n-1)(2n-3)]
OK?

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