(X-20)/3+(X-18)/5+(X-16)/7+(X-14)/9+(X-12)/11=5有没有简便计算
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 12:46:29
(X-20)/3+(X-18)/5+(X-16)/7+(X-14)/9+(X-12)/11=5有没有简便计算
(X-20)/3+(X-18)/5+(X-16)/7+(X-14)/9+(X-12)/11=5有没有简便计算
(X-20)/3+(X-18)/5+(X-16)/7+(X-14)/9+(X-12)/11=5有没有简便计算
有简单计算的.
把式子拆分
x/3+x/5+x/7+x/9+x/11= 20/3+18/5+16/7+14/9+12/11+5
观察上式子由于右边式子分子加分母都等于23 ,而5=3/3+5/5+7/7+9/9+11/11
因此左式=23/3+23/5+23/7+23/9+23/11
所以x=23
这题应该是考察答题者的观察能力,懂的变通.
除了9,其他的都是质数,通分的话分母是3465,恐怕没有简便算法。
对,这种题没有好的简便计算方法,先对分母3与分母9通分,去掉一项,再对分母5、7、9、11通分,分母3465,通分后就变成了加减计算,也很简单。
方程两边同乘以10395(=3*5*7*9*11),则有:
3465x-69300+2079x-37422+1485x-23760+1155x-16170+945x-11340=51975
即:9129x=209967,解得:x=23
(这种方法,思维比较简单,就是把分式化为整式,但计算很复杂,要求计算能非常强,否则会算错的。这样相比之下,恐怕这...
全部展开
方程两边同乘以10395(=3*5*7*9*11),则有:
3465x-69300+2079x-37422+1485x-23760+1155x-16170+945x-11340=51975
即:9129x=209967,解得:x=23
(这种方法,思维比较简单,就是把分式化为整式,但计算很复杂,要求计算能非常强,否则会算错的。这样相比之下,恐怕这种方法也不简单,也是比较复杂的。)
方法二:我们通过观察会发现,方程左边是5个分式相加,而这5个分式的分子分别是(x-20)、
(x-18)、(x-16)、(x-14)、(x-12),分子是从左到右依次增加2,同时分母分别是3、5、7、9、11,也是从左到右依次增加2。
由此我们可以猜想:这5个分式都相等,都等于5/5=1
则有:(x-20)/3=1,解得x=23.
(这种方法是很简单,但是不好用数学语言来表述,用来做选择填空题还可以,但用来做简答题恐怕还是不行的,毕竟有点投机取巧的因素在内)
收起
该方程左边是5个分式,而右边的常数是5,如果左边的每个的值都是1哪和不正好是5
即:令 (X-20)/3=1 X-20=3 X=23
把(X-20)/3 +(X-18)/5 +(X-16)/7 +(X-14)/9 +(X-12)/11=5中的左边每一项都加上1,刚好有五项,而右边的5则变成0了变成:(X-23)/3 +(X-23)/5 +(X-23)/7 +(X-23)/9 +(X-23)/11=0,我们发现,这里面的每一项都变为X-23/N,加起来=0,那么X-23一定等于0,所以:X=0....
全部展开
把(X-20)/3 +(X-18)/5 +(X-16)/7 +(X-14)/9 +(X-12)/11=5中的左边每一项都加上1,刚好有五项,而右边的5则变成0了变成:(X-23)/3 +(X-23)/5 +(X-23)/7 +(X-23)/9 +(X-23)/11=0,我们发现,这里面的每一项都变为X-23/N,加起来=0,那么X-23一定等于0,所以:X=0.
收起