计算 1²-2²+3²-4²+...+99²-100²

计算 1²-2²+3²-4²+...+99²-100²
计算 1²-2²+3²-4²+...+99²-100²

计算 1²-2²+3²-4²+...+99²-100²
1²-2²+3²-4²+...+99²-100²
=(1²-2²)+(3²-4²)+...+(99²-100²)
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+……+(99-100)(99+100)
=-(3+7+……+199)
=-50×(3+199)÷2
=-50×202÷2
=-50×101
=-5050
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1²-2²+3²-4²+...+99²-100²
=(1+2)x(1-2)+(3+4)x(3-4)+……+(99+100)x(99-100)
=(1+2+3+4+……+99+100）×（-1）
=-（1+100）×100÷2
=-5050

101²

　　1²-2²+3²-4²+...+99²-100²
　　=－[﹙2－1﹚﹙2＋1﹚＋﹙4－3﹚﹙4＋3﹚＋···＋﹙100－99﹚﹙100＋99﹚]
　　=-﹙3＋5＋7＋···＋199﹚
　　＝﹣﹙3＋199﹚×50÷2＝﹣5050.

s=(1^2+3^2+.....+99^2)-（2^2+4^2+……+100^2)。
-s=(2-1)（2+1）+（4-3）（4+3)……(100-99)(100+99).
-s=3+7+11+.......+199.
-s=5050
s=-5050

注意观察到：
1²-2²=(1+2)(1-2)=-3
3²-4²=(3+4)(3-4)=-7
5²-6²=(5+6)(5-6)=-11
.....
99²-100²=(99+100)(99-100)=-199
上述各式相加：
1²-2²...

全部展开

注意观察到：
1²-2²=(1+2)(1-2)=-3
3²-4²=(3+4)(3-4)=-7
5²-6²=(5+6)(5-6)=-11
.....
99²-100²=(99+100)(99-100)=-199
上述各式相加：
1²-2²+3²-4²+5²-6²+....+99²-100²
=-(3+7+11+15+19+....+199)
令：S=3+7+11+15+19+....+199，则：
S=3+7+11+15+19+....+199
S=199+195+....+11+7+3
2S=(199+3)[(199-3)/4]
S=4949
因此：
1²-2²+3²-4²+5²-6²+....+99²-100²
=-(3+7+11+15+19+....+199)
=-4949

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