已知函数f(x)=asin(πx+a)+bcos(πx+β),且f(2011)=3,则f(2012)的值是多少,最好每一步都有详细的解答

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 14:36:03

已知函数f(x)=asin(πx+a)+bcos(πx+β),且f(2011)=3,则f(2012)的值是多少,最好每一步都有详细的解答
已知函数f(x)=asin(πx+a)+bcos(πx+β),且f(2011)=3,则f(2012)的值是多少,最好每一步都有详细的解答

已知函数f(x)=asin(πx+a)+bcos(πx+β),且f(2011)=3,则f(2012)的值是多少,最好每一步都有详细的解答
因为：f(x)=asin(πx+a)+bcos(πx+β),且f(2011)=3
所以：f(2011)=asin(2011π+a)+bcos(2011π+β)=3
根据诱导公式,有：-asina-bcosβ=3 (1式）
f(2012)=asin(2012π+a)+bcos(2012π+β)=asina+bcosβ （2式)
(1式）+（2式）,得到：f(2012)+3=0
所以：f(2012)=-3

由于a sin (2011π+α)+b cos (2011π+β)=-a sin α-b cos β，而当x =2012时，a sin (2012π+α)+b cos (2012π+β）=a sin α+b cos β，所以f （2011)=-f (2012)，所以f (2012)=-3。

2012比2011多1对吧？代入后含x一项多了一个π而已，此时asin(πx+a)变为负的了,bcos(πx+β)也变成负的了，所以结果为-3.

已知函数f(x)=Asin(x+&)(A>0,0 已知函数 f(x)=Asin(π/3x+b),x∈R,A>0,0 已知函数f(x)=Asin 已知函数f(x)=Asin(ωx+a)(A>0,ω>0,-π/2 已知函数f(x)=更号2asin(x-π/4)+a+b 当a 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π/2 已知函数f(x)=Asin(ωx+ψ)(A.>0,w>0,-π 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π 已知函数f(x)=Asin(wx+a)(A>0,w>0,-π/2 已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(其中A>0,w>0,-π/2 已知函数f(x)=Asin(wx+α)(A>0,w>0,-π/2 已知函数f(x)=Asin(wx+α)(A>0,w>0,-π/2 已知函数f(x)=Asin(2wx+π/3)+m(A>0,w 已知函数f(x)=Asin(2wx+π/3)+m(A>0,w 已知函数f(x)=Asin(2x+φ) (A>0,0已知函数f(x)=Asin(2x+φ) (A>0,0 已知a＞0,函数f（x）=-2asin（2x+ π 6已知函数a>0,函数f(x)=-2asin(2x+π/6)+2a+b,当x∈[0,π/2]时,-5 已知函数f(x)=Asin(2x+a),若函数f(x+π/6)为偶函数,且f(π/6)=4,求f(x)解析式 已知函数f(x)=asin(ωx+f)【a>0,w>0,0