如图所示,已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线上的一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC和BD于点F和G,连接AC交BD于点O,连接OF.试说明：AB=2OF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 19:21:59

如图所示,已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线上的一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC和BD于点F和G,连接AC交BD于点O,连接OF.试说明：AB=2OF
如图所示,已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线上的一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC和BD于
点F和G,连接AC交BD于点O,连接OF.试说明：AB=2OF

如图所示,已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线上的一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC和BD于点F和G,连接AC交BD于点O,连接OF.试说明：AB=2OF
连接BE,由CE平行且等于AB,可得四边形ABEC为平行四边形
对角线交于点F,则F为AE中点
同理O为AC中点
所以AB=CE=2OF

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，OA=OC．
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF．
∵CE=DC，
在平行四边形ABCD中，CD=AB，
∴AB=CE．
∴在△ABF和△ECF中，
∠BAF=∠CEF AB=CE ∠ABF=∠ECF ，
∴△ABF≌△ECF，
∴BF=CF．
∵OA=O...

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证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，OA=OC．
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF．
∵CE=DC，
在平行四边形ABCD中，CD=AB，
∴AB=CE．
∴在△ABF和△ECF中，
∠BAF=∠CEF AB=CE ∠ABF=∠ECF ，
∴△ABF≌△ECF，
∴BF=CF．
∵OA=OC，
∴OF是△ABC的中位线，
∴AB=2OF．

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证明：连结BE
∵O是平行四边形ABCD对角线的交点,
∴O是AC的中点,
∵E是DC边的延长线上一点,且CE=DC,
∴CE‖AB且CE=AB.
∴四边形ABEC是平行四边形,
∴F是BC的中点.
∴OF是△ABC的中位线,
∴AB=2OF.

证明：连结BE
∵O是平行四边形ABCD对角线的交点,
∴O是AC的中点,
∵E是DC边的延长线上一点,且CE=DC,
∴CE‖AB且CE=AB.
∴四边形ABEC是平行四边形,
∴F是AE的中点.
∴OF是△ABC的中位线,
∴AB=2OF.

因为ABCD是平行四边形
所以AB=DC OA=OC
AB平行DE
所以角ABF=角FCE
角BAF=角E
因为DC=CE
所以AB=CE
所以三角形ABF和三星级ECF全等（ASA)
所以AF=EF
因为OA=OC
所以OF是三角形AEC的中位线
所以OF=1/2CE
因为AB=CE
所以AB=2OF

连接BE，由CE平行且等于AB，可得四边形ABEC为平行四边形
对角线交于点F，则F为AE中点
同理O为AC中点
所以AB=CE=2OF

由题意得：
平行四边形ABCD中，由平行四边形性质得：点O为AC中点，BA(平行且等于)DC
∵CE是DC延长线，且CE=DC
∴AB(平行且等于)CE
∴∠BAE=∠CEA
∠ABF=∠ECF
∴△ABF≌△ECF (角边角)
∴ BF=CF
即点F为BC中点
又∵点O为AC中点
∴OF为△CAB的中位线

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由题意得：
平行四边形ABCD中，由平行四边形性质得：点O为AC中点，BA(平行且等于)DC
∵CE是DC延长线，且CE=DC
∴AB(平行且等于)CE
∴∠BAE=∠CEA
∠ABF=∠ECF
∴△ABF≌△ECF (角边角)
∴ BF=CF
即点F为BC中点
又∵点O为AC中点
∴OF为△CAB的中位线
∴AB=2OF

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证明：因为E为平行四边形ABCD中DC边延长线上的一点，且CE=DC
所以CE=AB CE∥AB 所以三角形ABF≌三角形ECF 所以BF=CF
因为OA=OC 所以OF就是三角形ABC的中位线所以AB=2OF

证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
又∵DC=CE，
∴AB=CE．
∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠E，∠ABF=∠ECF．
∴△ABF≌△ECF；
∵△ABF≌△ECF，
∴BF=CF．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，
∴OF是△ABC的中位线，
∴AB=...

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证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
又∵DC=CE，
∴AB=CE．
∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠E，∠ABF=∠ECF．
∴△ABF≌△ECF；
∵△ABF≌△ECF，
∴BF=CF．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，
∴OF是△ABC的中位线，
∴AB=2OF．

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