如图在圆o中 AB是直径.P为AB上一点,角NPB=45.1.AP=2 BP=6 求MN的长 2.若MP=3 NP=5 求AB的长3.当P 在AB上运动时（∠NPB度数保持不变）,试问：PM的平方+PN的平方/AB的平方 的值是否发生变化?若不变,请求出

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:35:43

如图在圆o中 AB是直径.P为AB上一点,角NPB=45.1.AP=2 BP=6 求MN的长 2.若MP=3 NP=5 求AB的长3.当P 在AB上运动时（∠NPB度数保持不变）,试问：PM的平方+PN的平方/AB的平方 的值是否发生变化?若不变,请求出
如图在圆o中 AB是直径.P为AB上一点,角NPB=45.
1.AP=2 BP=6 求MN的长
2.若MP=3 NP=5 求AB的长
3.当P 在AB上运动时（∠NPB度数保持不变）,试问：PM的平方+PN的平方/AB的平方 的值是否发生变化?若不变,请求出其值；若变化,请求出其值的范围.

如图在圆o中 AB是直径.P为AB上一点,角NPB=45.1.AP=2 BP=6 求MN的长 2.若MP=3 NP=5 求AB的长3.当P 在AB上运动时（∠NPB度数保持不变）,试问：PM的平方+PN的平方/AB的平方 的值是否发生变化?若不变,请求出
1 因直径AB=AP+BP=2+6=8,所以半径OA=8/2=4,OP=OA-AP=4-2=2.又角MPB=45度,故作OH垂直MN,垂足为H,三角形OHP是等腰直角三角形.OH=HP,而OH^2+PH^2=OP^2,所以,OH=PH=OP/(根号2)=根号2.再,过圆心的垂直弦平分弦,故MH=NH,连接OM,在直角三角形OHM中,利用勾股定理,MH^2=MO^2-OH^2=4^2-(根号2)^2=14,MH=根号14,因此,MP=根号14-根号2,NP=根号14+根号2,MN=2根号14.2 若MP=3,NP=5,那么,MN=3+5=8,MH=8/2=4,PH=1.由于三角形OHP是等腰直角三角形,OH=HP=1,在直角三角形MHO中利用勾股定理,OM^2=OH^2+MH^2=1+4^2=17,所以,OM=根号17,直径AB=2根号17.
3 因MH=NH,OH=HP,OH垂直MN,那么PM^2+PN^2=(MH-HP)^2+(PH+HN)^2=(MH-HP)^2+(MH+HP)^2=2(MH^2+HP^2)=2(MH^2+HO^2)=2OM^2所以,(PM^2+PN^2)/AB^2=2OM^2/(2OM)^2=1/2.可见,P变化时,比值不变,总为1/2.

①
作OH⊥MN，连接OM
∵AB=AP+BP=2+6=8
∴半径OA=8/2=4，OP=OA-AP=4-2=2
又∵∩MPB=45°
∵OH⊥MN
∴△OHP是等腰三角形
∵OH=HP
OH^2+PH^2=OP^2
∴OH=PH=OP=根号2
∵OH⊥MN
∴MP=PN
在RT△OHM中
MH...

全部展开

①
作OH⊥MN，连接OM
∵AB=AP+BP=2+6=8
∴半径OA=8/2=4，OP=OA-AP=4-2=2
又∵∩MPB=45°
∵OH⊥MN
∴△OHP是等腰三角形
∵OH=HP
OH^2+PH^2=OP^2
∴OH=PH=OP=根号2
∵OH⊥MN
∴MP=PN
在RT△OHM中
MH^2=MO^2-OH^2=4^2-(根号2)^2=14
即MH=根号14
∴MP=根号14-根号2，NP=根号14+根号2
MN=2根号14

②
∵MP=3，NP=5
∴MN=3+5=8，MH=8/2=4 ，PH=1
∵△OHP是等腰直角三角形，OH=HP=1
∴在RT△MHO中
OM^2=OH^2+MH^2=1+4^2=17
即OM=根号17
∴直径AB=2根号17

③ ∵MH=NH，OH=HP，OH⊥MN
∴PM^2+PN^2=(MH-HP)^2+(PH+HN)^2=(MH-HP)^2+(MH+HP)^2=2(MH^2+HP^2)=2(MH^2+HO^2)=2OM^2
即(PM^2+PN^2)/AB^2=2OM^2/(2OM)^2=1/2

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如图,在圆O中,线段AB为其直径,为什么直径AB是圆O中最长的弦如图,在圆O中,线段AB为其直径,为什么直径AB是圆O中最长的弦若圆O的半径为4,点P到圆O上一点的最短距离为2,求点P到圆O上一点的最长 如图,圆O的直径为10CM,弦AB为6CM,P是弦AB上一点,若OP的长为整数,则P 如图,在圆O中,AB是直径,P为AB上一点,∠NPB=45°.若AP=2,BP=6,求MN的长. 如图,在圆O张AB为直径,C,D是弧AMB上的两点,只用直尺在图中A,B上求一点P,是角PCD=90度,并说明作法的几何道 如图,在圆O张AB为直径,C,D是弧AMB上的两点,只用直尺在图中A,B上求一点P,是角PCD=90度,并说明作法的几何道 如图,AB、CD是圆O中两条互相垂直的直径,P为AB上一点若∠CPO=60°.答案里根号三哪来的 如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,D在AB的延长线上,且角DCB=角A 如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,点D在AB的延长线上,且角DCB=角A 如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,D在AB的延长线上,且角DCB=角A 如图,AB为圆O的直径,P为OA上一点,C为圆O上的一点,试比较线段PA、PC、PB的大小 如图 AB是圆O的直径 C是半圆上的一个三等分点 D是弧AC的中点 P是直径AB上的一点 圆O的半径为1求PC+PD如图 AB是圆O的直径 C是半圆上的一个三等分点 D是弧AC的中点 P是直径AB上的一点 圆O的半径 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AC平分 如图,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点,且在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．点D 如图,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点,且在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．点D 如图,在圆O中,AB是直径,P是AB上一点,且∠NPB=45°.(1)如图1,若点P与圆心O重合时求（MP²+NP²）/AB²的值；（2）如图,若MP[=1,NP=7,求（MP²+NP²）/AB²的值；（3）如图,当P点在AB上运动 已知：如图,在圆O中,AB是弦,CD直径,半径OC垂直AB,D为弧BC上一点,在AD上取AE=BD.求证：三角形CDE是等腰直角三角形 如图,已知,在圆O中,直径AB=4,点E是OA上任意一点,过E作弦CD垂直AB 如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P 是弧CAD上一点（不与C、D重合）,如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.P 是弧CAD上一点（不与C、D重合）,P2是⌒CPD上一点（不与C、D重合）1：点P2在劣弧CD