如图,在 △ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的角平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC于G,求证BF=CG
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 22:20:13
如图,在 △ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的角平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC于G,求证BF=CG
如图,在 △ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的角平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC于G,求证BF=CG
如图,在 △ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的角平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC于G,求证BF=CG
在Rt△AFE与△AGE中,
角FAE=角EAG (题设)
AE=AE (公用)
△AFE全等于△AGE (ASA)(因在Rt△中,一斜边和一锐角对应相等,另一锐角必相等)
故,EF=EG (全等三角形对应边相等)
因DE垂直BC于D点,且D为BC的中点,故△BEC为等腰三角形,BE=CE
在Rt△BFE与△CGE中,EF=EG,BE=CE
则,Rt△BFE全等于Rt△CGE (ASA,或SAS)(在Rt△中,有两条边对应相等,其对应锐角必相等)
故,BF=CG (全等三角形对应边相等)
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2009-10-8 05:08满意回答在Rt△AFE与△AGE中,
角FAE=角EAG (题设)
AE=AE (公用)
△AFE全等于△AGE (ASA)(因在Rt△中,一斜边和一锐角对应相等,另一锐角必相等)
故,EF=EG (全等三角形对应...
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我来帮他解答图片符号编号排版地图您还可以输入9999 个字您提交的参考资料超过50字,请删除参考资料:匿名提交回答
2009-10-8 05:08满意回答在Rt△AFE与△AGE中,
角FAE=角EAG (题设)
AE=AE (公用)
△AFE全等于△AGE (ASA)(因在Rt△中,一斜边和一锐角对应相等,另一锐角必相等)
故,EF=EG (全等三角形对应边相等)
因DE垂直BC于D点,且D为BC的中点,故△BEC为等腰三角形,BE=CE
在Rt△BFE与△CGE中,EF=EG,BE=CE
则,Rt△BFE全等于Rt△CGE (ASA,或SAS)(在Rt△中,有两条边对应相等,其对应锐角必相等)
故,BF=CG (全等三角形对应边相等)
收起
连接BE CE 证明三角形BEF全等三角形CEG
∵D是BC中点,且DE⊥BC,
∴BE=CE(一条线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等)
又AE是∠BAC的平分线,EF⊥AB,EG⊥AC,
∴△EFB≌△EGC(H,L),
∴BF=CG
证明:连接EB、EC,
∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC,
∴EF=EG,
又∵D为BC中点,EF⊥BC,
∴EB=EC,
可证Rt△BEF≌Rt△CEG,
∴BF=CG.