已知:如图,AD平行于BC,E是线段CD的中点,AE平分∠BAD.求证:BE平分∠ABC

已知:如图,AD平行于BC,E是线段CD的中点,AE平分∠BAD.求证:BE平分∠ABC
已知:如图,AD平行于BC,E是线段CD的中点,AE平分∠BAD.求证:BE平分∠ABC

已知:如图,AD平行于BC,E是线段CD的中点,AE平分∠BAD.求证:BE平分∠ABC
过点E做EF‖AD‖BC,交AB于F
E是CD中点,即F是AB中点
EF‖AD,得∠DAE=∠AEF
AE平分∠BAD,得∠BAE=∠DAE
即∠AEF=∠BAE,得AF=EF
又AF=BF,即EF=BF,∠FEB=∠FBE
EF‖BC,得∠FEB=∠EBC
即∠FBE=∠EBC
得证

证明：延长AE交BC延长线于M
因为AD//BC
所以 角DAE = 角M
因为 角AED = 角CEM，CE = DE
所以 三角形DAE 全等于 三角形CME
所以
ME = AE
因为 角DAE = 角BAE
所以 角M = 角BA...

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证明：延长AE交BC延长线于M
因为AD//BC
所以 角DAE = 角M
因为 角AED = 角CEM，CE = DE
所以 三角形DAE 全等于 三角形CME
所以
ME = AE
因为 角DAE = 角BAE
所以 角M = 角BAE
所以 BA = BM
所以 BAM是等腰三角形，BE是底边中线
容易证，BE是顶角的角平分线

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