如图：在直角梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.(1)若AD=8,DC=4,求AB的长

如图：在直角梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.(1)若AD=8,DC=4,求AB的长
如图：在直角梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.(1)若AD=8,DC=4,求AB的长

如图：在直角梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.(1)若AD=8,DC=4,求AB的长
（1）连接AC,
∵AB∥CD,
∴∠ACD=∠BAC,
∵AB=BC,
∴∠ACB=∠BAC,
∴∠ACD=∠ACB,
∵AD⊥DC,AE⊥BC,
∴∠D=∠AEC=90°,
∵AC=AC,
∴ ,
∴△ADC≌△AEC,（AAS）
∴AD=AE；
（2）由（1）知：AD=AE,DC=EC,
设AB=x,则BE=x-4,AE=8,
在Rt△ABE中∠AEB=90°,
由勾股定理得：82+（x-4）2=x2,
解得：x=10,
∴AB=10．

（1）连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
∵AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴∠ACD=∠ACB，
∵AD⊥DC，AE⊥BC，
∴∠D=∠AEC=90°，
∵AC=AC，
∴ ，
∴△ADC≌△AEC，（AAS）
∴AD=AE

（1）连接AC
∵AB∥CD
∴∠ACD=∠BAC
∵AB=BC
∴∠ACB=∠BAC
∴∠ACD=∠ACB
∵AD⊥DC AE⊥BC
∴∠D=∠AEC=900
∵AC=AC
∴△ADC≌△AEC
∴AD=AE ...

全部展开

（1）连接AC
∵AB∥CD
∴∠ACD=∠BAC
∵AB=BC
∴∠ACB=∠BAC
∴∠ACD=∠ACB
∵AD⊥DC AE⊥BC
∴∠D=∠AEC=900
∵AC=AC
∴△ADC≌△AEC
∴AD=AE
（2）由（1）知：AD=AE ，DC=EC
设AB＝x, 则BE=x－4 ，AE=8
在Rt△ABE中 ∠AEB=900
由勾股定理得：
解得：x=10
∴AB=10

收起

（1）证明：连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
∵AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴∠ACD=∠ACB，
∵AD⊥DC，AE⊥BC，
∴∠D=∠AEC=90°，
∵AC=AC，
∴∠D=∠AEC ∠DCA=∠ACB AC=AC，
∴△ADC≌△AEC，（AAS）
∴AD=A...

全部展开

（1）证明：连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
∵AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴∠ACD=∠ACB，
∵AD⊥DC，AE⊥BC，
∴∠D=∠AEC=90°，
∵AC=AC，
∴∠D=∠AEC ∠DCA=∠ACB AC=AC，
∴△ADC≌△AEC，（AAS）
∴AD=AE；
（2）由（1）知：AD=AE，DC=EC，
设AB=x，则BE=x-4，AE=8，
在Rt△ABE中∠AEB=90°，
由勾股定理得：8²+（x-4）²=x²，
解得：x=10，
∴AB=10．

收起

（1）连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
∵AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴∠ACD=∠ACB，
∵AD⊥DC，AE⊥BC，
∴∠D=∠AEC=90°，
∵AC=AC，
∴ ，
∴△ADC≌△AEC，（AAS）
∴AD=AE；
（2）由（1）知：AD=AE，DC=EC，
...

全部展开

（1）连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
∵AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴∠ACD=∠ACB，
∵AD⊥DC，AE⊥BC，
∴∠D=∠AEC=90°，
∵AC=AC，
∴ ，
∴△ADC≌△AEC，（AAS）
∴AD=AE；
（2）由（1）知：AD=AE，DC=EC，
设AB=x，则BE=x-4，AE=8，
在Rt△ABE中∠AEB=90°，
由勾股定理得：82+（x-4）2=x2，
解得：x=10，
∴AB=10．

收起

由点C作一条线段CF⊥AB于F
由已知条件：AB//CD,AD⊥DC,AB=BC
则：BC*BC=AD*AD+BF*BF=64+BF*BF
BC=AB=AF+BF+CD+BF=4+BF
可得：AB=10

（1）连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
∵AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴∠ACD=∠ACB，
∵AD⊥DC，AE⊥BC，
∴∠D=∠AEC=90°，
∵AC=AC，
∴△ADC≌△AEC，（AAS）
∴AD=AE；
（2）由（1）知：AD=AE，DC=EC，
设AB=x，则B...

全部展开

（1）连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
∵AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴∠ACD=∠ACB，
∵AD⊥DC，AE⊥BC，
∴∠D=∠AEC=90°，
∵AC=AC，
∴△ADC≌△AEC，（AAS）
∴AD=AE；
（2）由（1）知：AD=AE，DC=EC，
设AB=x，则BE=x-4，AE=8，
在Rt△ABE中∠AEB=90°，
由勾股定理得：82+（x-4）2=x2，
解得：x=10，
∴AB=10

收起

不给分！！

设AB=BC=x
过C做AB的垂线CF
AF=CD=4
FB=AB-AF=X-4
三角形CFB直角三角形
勾股定理
BF^2+CF^2=BC^2
即 （x-4）^2+8^2=x^2
x=10
即AB=10

过C点作CF⊥AB,垂足为F
设AB=X,则BC=AB=4 BF=4-x
x²-(4-x)²=8²
x²-(16-8x-x²)=64
x²-16+8x-x²=64
8x=64+16
8x=80
x=10