设E\F是空间四边形ABCD的边AD,BC的中点,那么EF与【1/2(AB+CD)】的大小?为什么捏?很想知道.脑子被这题卡住了.

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设E\F是空间四边形ABCD的边AD,BC的中点,那么EF与【1/2(AB+CD)】的大小?
为什么捏?
很想知道.脑子被这题卡住了.

设E\F是空间四边形ABCD的边AD,BC的中点,那么EF与【1/2(AB+CD)】的大小?为什么捏?很想知道.脑子被这题卡住了.
设AC的中点为G,连接EG和FG,则有EG和FG分别为△ACD和△ABC的中位线,
所以有EG=CD/2,FG=AB/2,
而又因为EG、FG、EF是△EFG的三条边,则有EG+FG>EF (两边之和大于第三边)
即CD/2+AB/2>EF
整理有(AB+CD)/2>EF
关键是在三角形中两边之和大于第三边