在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE垂直AB于点E,PF垂直DC于点F,BG垂直CD于点G...在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE垂直AB于点E,PF垂直DC于点F,BG垂直CD于点G.求证:PE+PF=BG.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 02:33:20

在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE垂直AB于点E,PF垂直DC于点F,BG垂直CD于点G...在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE垂直AB于点E,PF垂直DC于点F,BG垂直CD于点G.求证:PE+PF=BG.
在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE垂直AB于点E,PF垂直DC于点F,BG垂直CD于点G...
在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE垂直AB于点E,PF垂直DC于点F,BG垂直CD于点G.求证:PE+PF=BG.

在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE垂直AB于点E,PF垂直DC于点F,BG垂直CD于点G...在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE垂直AB于点E,PF垂直DC于点F,BG垂直CD于点G.求证:PE+PF=BG.
过P作CD的平行线交BG于Q、交AB于H
∵ ∠BQP=∠PEB=90°, ∠BPQ=∠PBQ
∴ △BPQ≌△PBE, 有：BQ=PE,
又BG平行于PF,有GQ=PF,
所以 PE+PF=BQ+GQ=BG

证明：过点P作PH⊥BG，垂足为H，（1分）
∵BG⊥CD，PF⊥CD，PH⊥BG，
∴∠PHG=∠HGC=∠PFG=90°，
∴四边形PHGF是矩形，
∴PF=HG，PH∥CD，（1分）
∴∠BPH=∠C，（1分）
在等腰梯形ABCD中，∠PBE=∠C，
∴∠PBE=∠BPH，（1分）
∵∠PEB=∠BHP=90°，BP=PB，∠P...

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证明：过点P作PH⊥BG，垂足为H，（1分）
∵BG⊥CD，PF⊥CD，PH⊥BG，
∴∠PHG=∠HGC=∠PFG=90°，
∴四边形PHGF是矩形，
∴PF=HG，PH∥CD，（1分）
∴∠BPH=∠C，（1分）
在等腰梯形ABCD中，∠PBE=∠C，
∴∠PBE=∠BPH，（1分）
∵∠PEB=∠BHP=90°，BP=PB，∠PBE=∠BPH，
∴△PBE≌△BPH（AAS）（2分）
∴PE=BH，（1分）
∴PE+PF=BH+HG=BG．（1分）

收起

在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AE平行DC,DF平行AB,试说明AE=DF 在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AE平行DC,DF平行AB,是说明AE=AF. 在等腰梯形中ABCD中,AB平行DC,AD=BC=8,AB=10,CD=6,则等腰梯形ABCD的面积是多少 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB平行DE.如果△DEC是等边三角形,请说明梯形ABCD是等腰梯形 已知等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AD 在等腰梯形ABCD中,AD//BC, 已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高 如图 在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,若AB+BC=4√2cm,求对角线AC长和梯形ABCD面积 在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AB=20,DC=10,AC=17,求梯形ABCD的面积.自己画图 已知如图等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC垂直BD, 在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,AE平行DC,DF平行AB,AE与DF相等吗 在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,DE平行AB,AB=7,BC=11,DA=5,求三角形CED的周长 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AB.如果AC垂直于BD,求等腰梯形ABCD 如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB等于CD,AD等于3,AB等于4,角B等于60度,求下底BC的长 在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=BC,E,F,G,H分别为AD,BE,BC,CE的中点,求证四边形EFGH是菱形 在等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD平行BC,点E.F分别为AD,BC的中点,试说明EF⊥BC本题图， 在等腰梯形ABCD中,AD平行与BC,AB=CD,DH垂直BC,求证:BH=1/2(BC+AD) 在梯形ABCD中,AD平行BC,角A与角C互补,那么,梯形ABCD是等腰梯形吗?