如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,E是CB的中点,AE=EC,∠BAC=3∠DBC,BD=6√2+6√6,求AB的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 11:48:06

如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,E是CB的中点,AE=EC,∠BAC=3∠DBC,BD=6√2+6√6,求AB的长.
如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,E是CB的中点,AE=EC,∠BAC=3∠DBC,BD=6√2+6√6,求AB的长.

如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,E是CB的中点,AE=EC,∠BAC=3∠DBC,BD=6√2+6√6,求AB的长.
以A为圆心,AB为半径,做圆,则C、D在圆上
因为E为BC中点,且AE=EC
所以∠BAC=90
又∠BAC=3∠DBC
则∠DBC=30
由上知∠ABC=45
则∠ABD=15
cos15=√((1+cos30)/2)=(√(2+√3))/2=(1+√3)/(2√2)
所以AB=1/2AD/cos∠ABD=(1/2)*(6√2+6√6)/((1+√3)/(2√2))=6