已知函数f(x)=ax^2+bx+1,a,b为实数,x属于R.(1)若f(x)=0,有一个根为-1,且函数f(x)的值域为【0,∞】求f(x)的解析式(2)在(1)的条件下,当x[-2,2]时g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数K的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 07:46:04
已知函数f(x)=ax^2+bx+1,a,b为实数,x属于R.(1)若f(x)=0,有一个根为-1,且函数f(x)的值域为【0,∞】求f(x)的解析式(2)在(1)的条件下,当x[-2,2]时g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数K的取值范围
已知函数f(x)=ax^2+bx+1,a,b为实数,x属于R.(1)若f(x)=0,有一个根为-1,且函数f(x)的值域为【0,∞】求
f(x)的解析式(2)在(1)的条件下,当x[-2,2]时g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数K的取值范围
已知函数f(x)=ax^2+bx+1,a,b为实数,x属于R.(1)若f(x)=0,有一个根为-1,且函数f(x)的值域为【0,∞】求f(x)的解析式(2)在(1)的条件下,当x[-2,2]时g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数K的取值范围
1)将根x=-1代入方程得:a-b+1=0,得:a=b-1
f(x)的值域为[0,+∞),表明f(x)为完全平方式,delta=0,即b^2-4a=0
代入a,得:b^2-4b+4=0,解得:b=2
因此a=1
故f(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2
2)g(x)=x^2+(2-k)x+1在[-2,2]是单调函数,即对称轴不在此区间
而对称轴为k/2-1
所以有:k/2-1>=2或k/2-1=6或k
f(x)=0,有一个根为-1代入得a-b+1=0
又函数f(x)的值域为【0,∞】得△=b^2-4a=0,a>0
a=1 b=2
函数f(x)=x^2+2x+1
在(1)的条件下,当x[-2,2]时g(x)=f(x)-kx=x^2+2x+1-kx是单调函数则
对称轴x=-1+k/2>2或者x<-2解得K的取值范围为 (6,+∞)∪(-∞,-2)