已知二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)=1-3^-x-3^-y+3^-x-y (x大于=0,y大于=0)求(X,Y)的概率密度f(x,y).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 08:28:30

已知二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)=1-3^-x-3^-y+3^-x-y (x大于=0,y大于=0)求(X,Y)的概率密度f(x,y).
已知二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)=1-3^-x-3^-y+3^-x-y (x大于=0,y大于=0)
求(X,Y)的概率密度f(x,y).

已知二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)=1-3^-x-3^-y+3^-x-y (x大于=0,y大于=0)求(X,Y)的概率密度f(x,y).
已知二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)=1-3^-x-3^-y+3^-x-y(x大于=0,y大于=0)
∵1-3^-x-3^-y+3^-x-y=[1-3^(-x)]*[1-3^(-y)]
∵[1-3^(-x)]*[1-3^(-y)]有二阶连续偏导数
若二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)有二阶连续偏导数,则δ²F(x,y)/δxδy就是(X,Y)的概率密度.
∵δ{[1-3^(-x)]*[1-3^(-y)]}/δx=3^(-x)]*ln3*[1-3^(-y)]
δ{3^(-x)*ln3*[1-3^(-y)]}/δy=ln²3*3^(-x)*3^(-y)
∴f(x,y)=δ²F(x,y)/δxδy=ln²3*3^(-x)*3^(-y)

f(x,y)=+3^(-x-y )*(ln3)^2(x大于=0,y大于=0)

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