已知函数f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)为奇函数.判断函数f(x)的单调性并用定义证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 21:06:22

已知函数f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)为奇函数.判断函数f(x)的单调性并用定义证明
已知函数f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)为奇函数.判断函数f(x)的单调性并用定义证明

已知函数f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)为奇函数.判断函数f(x)的单调性并用定义证明
因为对任意x ,都有2^x+1>0成立,所以,函数定义域为R
又因为函数为奇函数,所以f(0)=0,代入得(a+a-2)/(1+1)=0,解得a=1
所以f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)
设任意x1,x2,且x1