设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x)=2e^-2x,x>0；0,其他.g(y)=3e^-3y; 0 ,其他.求E(X+Y),E(2X+3Y^2)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 16:56:58

设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x)=2e^-2x,x>0；0,其他.g(y)=3e^-3y; 0 ,其他.求E(X+Y),E(2X+3Y^2)
设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x)=2e^-2x,x>0；0,其他.g(y)=3e^-3y; 0 ,其他.求E(X+Y),E(2X+3Y^2)

设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x)=2e^-2x,x>0；0,其他.g(y)=3e^-3y; 0 ,其他.求E(X+Y),E(2X+3Y^2)
首先,根据密度函数.我们发现,X服从参数为2的指数分布,Y服从参数为3的指数分布
E(X+Y)=EX+EY
E(2X+3Y^2)=2EX+3EY^2
由指数分布的性质
EX=1/2
EY=1/3
DY=1/9
EY^2=DY+(EY)^2=1/9+1/9=2/9
代入即可
E(X+Y)=EX+EY=1/2+1/3=5/6
E(2X+3Y^2)=2EX+3EY^2=1+2/3=5/3

X~E(2),Y~E(3)
E(X)=1/2,E(Y)=1/3
D(X)=1/4,D(Y)=1/9
E(X²)=D(X)+E²(X)=1/2
E(Y²)=D(Y)+E²(Y)=2/9
E(X+Y)=E(X)+E(Y)=5/6
E(2X+3Y²)=2E(X)+3E(Y²)=1+6/9=5/3
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=Be^-(x+y),0 设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=Be^-(x+y),0 设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=Be^-(x+y),0 设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)={2-x-y,o 设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)={2-x-y,o 设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)={2-x-y,o 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f (x,y)=6x,0 设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=1,|y| 设随机变量X的概率密度为f(x) ,Y=-2X+3,则Y的概率密度函数 设随机变量X的概率密度为f(x) ,Y=-2X+3,则Y的概率密度函数 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f（x,y）=1 0 设随机变量XY的概率密度为f(x,y)=be^[-(x+y)],0 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=axy,0 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=cxy,0 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为$f(x,y)={(c,0 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=cxy,0 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=cxy,0 设二维随机变量（X,Y)的概率密度为f(x,y）=1（0