证明这轨迹是不是椭圆过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O是坐标原点,如果向量OP=1/2（向量OA+向量OB）,则动点P的轨迹是椭圆吗?

证明这轨迹是不是椭圆过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O是坐标原点,如果向量OP=1/2（向量OA+向量OB）,则动点P的轨迹是椭圆吗?
证明这轨迹是不是椭圆
过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O是坐标原点,如果向量OP=1/2（向量OA+向量OB）,则动点P的轨迹是椭圆吗?

证明这轨迹是不是椭圆过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O是坐标原点,如果向量OP=1/2（向量OA+向量OB）,则动点P的轨迹是椭圆吗?
设M是AB的中点,则有
OA=OM+MA,OB=OM+MB
所以OP=(1/2)(OA+OB)=(1/2)(OM+MA+OM+MB)=OM
所以P与M是同一点,即P是AB的中点
因此恒有OP⊥AP
所以∠OPA=90
即P点在以OA为直径的圆的圆周上
所以P点的轨迹是一个圆,而不是椭圆

是定圆O吧??

答：P是弦AB的中点，故轨迹是以AC为直径的圆。
这就是一个以A为中心的放缩，放缩比为1/2