已知方程x^2-(2k-1)x-2k+1=0,求使方程有两个实数根的充要条件

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 05:12:27

已知方程x^2-(2k-1)x-2k+1=0,求使方程有两个实数根的充要条件
已知方程x^2-(2k-1)x-2k+1=0,求使方程有两个实数根的充要条件

已知方程x^2-(2k-1)x-2k+1=0,求使方程有两个实数根的充要条件
方程有两个实数根的冲要条件为判别式△≥0
[-(2k-1)]²-4×1×(-2k+1)≥0
整理,得
4k²+4k-3≥0
(2k-1)(2k+3)≥0
k≥1/2或k≤-3/2

就是判别式大于0
【-(2k-1)】²-4×1×(-2k+1)>0
解得:k>1/2,或者,k<-3/2
所以,使方程有两个实数根的充要条件是:
k∈(-∞,-1.5)∪(0.5,∞)

△=b^2-4ac=(2k-1)^2×4(2k-1)=(2k+3)(2k-1)>0
所以当2k+3>0,2k-1>0,得k>1/2,而当2k+3<0,2k-1<0时,有矛盾,故k>1/2