已知幂函数y=x^(m^2-2m-3)(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,正无穷)上是减函数,求实数m的值要具体过程...为什么m=1而≠2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 03:10:11

已知幂函数y=x^(m^2-2m-3)(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,正无穷)上是减函数,求实数m的值要具体过程...为什么m=1而≠2
已知幂函数y=x^(m^2-2m-3)(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,正无穷)上是减函数,求实数m的值
要具体过程...为什么m=1而≠2

已知幂函数y=x^(m^2-2m-3)(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,正无穷)上是减函数,求实数m的值要具体过程...为什么m=1而≠2
∵(0,正无穷)上是减函数,
∴m²-2m-3<0
解得-1由m∈N*,∴m=0,1,2
当m=0时,y=x^-3不是关于y轴对称,不符合要求;
当m=1时,y=x^-4符合要求;
当m=2时,y=x^-3,不是关于y轴对称,不符合要求.
∴m=1

由在(0,正无穷)上是减函数可知,
m^2-2m-3<0,而且m∈N*,可知解集是{1,2}
代入可知m=1时才能使关于y对称,m=2代入后函数是奇函数关于原点对称。

要求是y轴对称,则(m-3)(m+1)是偶数,m-3和m+1奇偶性相同,m-3必须为偶数,故m为正奇数 (1)
而在(0,正无穷)上递减,所以(m-3)(m+1)<0,解得-1根据(2),m=1,m=2,根据上面的(1),所以m=1而≠2

关于y轴对称则指数是偶数
x>0减函数则指数小于0
(m-3)(m+1)<0
-1m=0,1,2
当m=0时,m^2-2m-3=-3,不符合
当m=2时,m^2-2m-3=-3,不符合
符合偶数的是m=1