函数y=mx+1-m²是在区间[-1,3]最大值与最小值之和为-2,则m=()?

函数y=mx+1-m²是在区间[-1,3]最大值与最小值之和为-2,则m=()?
函数y=mx+1-m²是在区间[-1,3]最大值与最小值之和为-2,则m=()?

函数y=mx+1-m²是在区间[-1,3]最大值与最小值之和为-2,则m=()?
g(x)=mx+1-m²是单调函数
∴ 最大值+最小值=g(-1)+g(3)=-2
即 -m+1-m² +3m+1-m²=-2
∴ 2m²-2m-4=0
即 m²-m-2=0
即 m=2或m=-1

.函数y=mx+1-m²是一个一次函数,最大值和最小值都是在区间的端点处取得.
在区间[-1,3]最大值与最小值之和为-2,即有-m+1-m^2+(3m+1-m^2)=-2
-2m^2+2m+4=0
2m^2-2m-4=0
2(m-2)(m+1)=0
m1=2,m2=-1

m=2或m=-1
解法：当函数y=mx+1-m²在区间[-1,3]有最大值与最小值时，
则-m+1-m²+3m+1-m²=-2,
即m²-m-2=0，解得m=2或m=-1

y=mx+1-m²。无论m是大于还是小于0，在区间[-1,3]都是单调的，因此在区间端点处，函数取得最大值和最小值。分别带入x=-1和x=3，化简后有m²-m-2=0，解出m=2或-1.