求极限 (X趋向于无穷大时) (x → ∞) lim [(x^2 + x)^(1/2) - (x^2 - x)^(1/2)]^2 表示平方 ^(1/2) 表示开二次根号

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 04:59:08

求极限 (X趋向于无穷大时) (x → ∞) lim [(x^2 + x)^(1/2) - (x^2 - x)^(1/2)]^2 表示平方 ^(1/2) 表示开二次根号
求极限 (X趋向于无穷大时) (x → ∞) lim [(x^2 + x)^(1/2) - (x^2 - x)^(1/2)]
^2 表示平方
^(1/2) 表示开二次根号

求极限 (X趋向于无穷大时) (x → ∞) lim [(x^2 + x)^(1/2) - (x^2 - x)^(1/2)]^2 表示平方 ^(1/2) 表示开二次根号
进行分子有理化,分子分母同时乘以 [(x^2 + x)^(1/2) +(x^2 - x)^(1/2)],分子x平方项被消去,为2x,分母为(x^2 + x)^(1/2) +(x^2 - x)^(1/2),
分子分母同除以lxl,分子为2,分母为(1 + 1/x)^(1/2) +(1 - 1/x)^(1/2),(x → ∞) ,所以分母为2,最后极限为2/2=1

分子有理化
=2x/[(x^2+x)^(1/2)+(x^2-x)^(1/2)]
=2/[(1+1/x)^(1/2)+(1-1/x)^(1/2)]
=2/(1+1)
=1

分子有理化分子分母都乘以(x^2 + x)^(1/2) + (x^2 - x)^(1/2)
(x^2 + x)^(1/2) - (x^2 - x)^(1/2)
=【x^2+x-(x^2-x)】/【(x^2 + x)^(1/2) + (x^2 - x)^(1/2)】
=2x/【(x^2 + x)^(1/2) + (x^2 - x)^(1/2)】
→1x → +∞时)
→-1(x → -∞时)
所以x → ∞时极限不存在

lim【(arctan x)*(cos(1/x))】,当x趋向于无穷大时,求极限 极限.x趋向于负无穷大 当x趋向于无穷大时,（2/3）的x次方,求极限? 求极限：lim[1/x+ln(1+e^x)]当x趋向于负无穷大时极限, 当x趋向于无穷大时求(1+cosx)/(1+sinx)的极限 极限x^(1/x),x趋向于无穷大 sin(1/x) 当x趋向于无穷大时极限不是0吗?如题极限xsin(1/x) 当x趋向于无穷大时极限是多少呢？ 求极限lim(根号x^2-x+1减去x),x趋向于正无穷大 求极限lim[x-x^2ln(1+1/x)] 其中x趋向于正无穷大 求极限limx趋向于无穷大(2x+2/2x+3)^x求详细过程. lim(x^2-1)/(2x^2-x),求趋向于无穷大时的极限…… 求极限问题{x趋向于无穷大} lim(√1+x^2-x) 求极限lim x趋向于无穷大 （1-1/x)^x/3 求极限 lim(x趋向于无穷大） x{ln(2+1/x)-ln2} 要详解 求极限,lim[xln(e+1/x)-x],x趋向于无穷大 当x趋向于无穷大时,e的x次方的极限是多少 当x趋向于正无穷大,e的x/2乘以1+1/4x并除以e的x次方的极限是多少 怎么求? 当x趋向于无穷大时f(x)=x^2/x的极限是多少 求极限lim(x趋向无穷大)ln(1+x)/x