已知X、Y是正整数,并且满足条件XY+X+Y=71,X2Y（二次）+XY2（二次）=880,求X2（二次）+Y2（二次）的值要解答过程

已知X、Y是正整数,并且满足条件XY+X+Y=71,X2Y（二次）+XY2（二次）=880,求X2（二次）+Y2（二次）的值要解答过程
已知X、Y是正整数,并且满足条件XY+X+Y=71,X2Y（二次）+XY2（二次）=880,求X2（二次）+Y2（二次）的值
要解答过程

已知X、Y是正整数,并且满足条件XY+X+Y=71,X2Y（二次）+XY2（二次）=880,求X2（二次）+Y2（二次）的值要解答过程
XY+X+Y=71
xy+(x+y)=71
X^2Y+XY^2=880
xy(x+y)=880
xy,x+y可以看成Z^2-71z+880=0的两个解
所以
Z^2-71z+880=0
（Z-55）（Z-16）=0
Z=55,Z=16
所以XY=55,X+Y=16或XY=16,X+Y=55(因X、Y是正整数,所以经检验XY=16,X+Y=55不合舍去）
X^2+y^2=(x+y)^2-2xy
=16^2-2*55
=146

x+y=a
xy=b
a+b=71
ab=880
a=55
b=16
（舍弃，x，y不是正整数）
或
a=16
b=55
xx+yy＝aa-2b＝216－110＝106