在等腰梯形ABCD中,AB//CD,AB>CD,AD=BC对角线AC,BD交于点O,三角形DOC,AOB都是等边三角形,E,F,M分别是OD,OA,BC的中点,求证三角形EFM为等边三角形(提示连接CE,利用三角形中位线和直角三角形斜边中线是斜
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 11:38:01
在等腰梯形ABCD中,AB//CD,AB>CD,AD=BC对角线AC,BD交于点O,三角形DOC,AOB都是等边三角形,E,F,M分别是OD,OA,BC的中点,求证三角形EFM为等边三角形(提示连接CE,利用三角形中位线和直角三角形斜边中线是斜
在等腰梯形ABCD中,AB//CD,AB>CD,AD=BC对角线AC,BD交于点O,三角形DOC,AOB都是等边三角形,E,F,M分别是OD,OA,BC的中点,求证三角形EFM为等边三角形
(提示连接CE,利用三角形中位线和直角三角形斜边中线是斜边一半可证EF=EM,但如何证等边我不会)
图我发不上去,请根据叙述自己画图,上底DC,下底AB
在等腰梯形ABCD中,AB//CD,AB>CD,AD=BC对角线AC,BD交于点O,三角形DOC,AOB都是等边三角形,E,F,M分别是OD,OA,BC的中点,求证三角形EFM为等边三角形(提示连接CE,利用三角形中位线和直角三角形斜边中线是斜
分别取OB、OC的中点G、H,连接FG、GM、MH、EH
则有∠EHF=60°,又∠HOB=120°,所以∠OHM=∠OGM=60°,所以∠EHM=∠FGM=120°(①)
又GM=1/2OC=1/2CD,EH=1/2CD,所以GM=EH(②)
同理,由HM=1/2OB=1/2AB,FG=1/2AB,得HM=FG(③)
由①②③得:ΔEHM≌ ΔMGF,所以ME=MF(④)
因为OH=OE,OF=OG,所以OH+OF=OE=OG,即FH=EG(⑤)
又∠EHF=∠EGM=60°(⑥),所以由②⑤⑥得:ΔEHF≌ ΔMGE,所以EF=ME(⑦)
由④⑦得:EF=ME=MF
所以△EFM是等边三角形