关于全等三角形已知:在△ABC中,∠BAC+90°,AB=AC, AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于E.求证:(1) 当直线AE处于如图1的位置时,BD=DE+CE.(2) 当直线AE处于如图2的位置时,BD,DE,CE的关系是什

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 06:52:28

关于全等三角形已知:在△ABC中,∠BAC+90°,AB=AC, AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于E.求证:(1) 当直线AE处于如图1的位置时,BD=DE+CE.(2) 当直线AE处于如图2的位置时,BD,DE,CE的关系是什
关于全等三角形
已知:在△ABC中,∠BAC+90°,AB=AC, AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于E.
求证:
(1)       当直线AE处于如图1的位置时,BD=DE+CE.
(2)       当直线AE处于如图2的位置时,BD,DE,CE的关系是什么.
 
图1

 
图2

关于全等三角形已知:在△ABC中,∠BAC+90°,AB=AC, AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于E.求证:(1) 当直线AE处于如图1的位置时,BD=DE+CE.(2) 当直线AE处于如图2的位置时,BD,DE,CE的关系是什
1、证明:
∵∠BAC=90
∴∠BAE+∠CAE=90
∵BD⊥AE,CE⊥AE
∴∠ADB=∠AEC=90
∴∠BAE+∠ABD=90
∴∠CAE=∠ABD
∵AB=AC
∴△ABD≌△CAE (AAS)
∴BD=AE,AD=CE
∵AD=DE+AD
∴AD=DE+CE
∴BD=DE+CE
2、BD=DE-CE
证明:
∵∠BAC=90
∴∠BAD+∠CAE=180-∠BAC=90
∵BD⊥AE,CE⊥AE
∴∠ADB=∠AEC=90
∴∠BAD+∠ABD=90
∴∠CAE=∠ABD
∵AB=AC
∴△ABD≌△CAE (AAS)
∴BD=AE,AD=CE
∵DE=AD+AE
∴DE=BD+CE
∴BD=DE-CE
这是我前几天的回答,请参考:

(1) 当直线AE处于如图1的位置时,BD=DE+CE。AB=AC
∠CAE=∠ABD
∠BDA=∠AEC=90
所以△ABD≌△AEC 所以AD=CE
所以BD=AE=DE+AD=DE+CE
(2) 当直线AE处于如图2的位置时,BD,DE,CE的关系是什么。
同理可证明:△ABD≌△ACE 所以DA=CE AE=BD

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(1) 当直线AE处于如图1的位置时,BD=DE+CE。AB=AC
∠CAE=∠ABD
∠BDA=∠AEC=90
所以△ABD≌△AEC 所以AD=CE
所以BD=AE=DE+AD=DE+CE
(2) 当直线AE处于如图2的位置时,BD,DE,CE的关系是什么。
同理可证明:△ABD≌△ACE 所以DA=CE AE=BD
DE=DA+AE=CE+BD

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∠BAC=90°

第一问三角形ABD全等于三角形AEC,即可知BD等于AE,EC等于AD,如此便知所需证明成立

1、∠BD⊥AE
CE⊥AE
∴∠BDA=∠AEC=90°
∵∠BAC=90°
∴∠EAC=∠ABD(同为∠BAE的余角)
∵AB=AC
∴△ABD≌△AEC
∴BD=AE
AD=CE
∴BD=AE=AD+DE=DE+CE
2、、∠BD⊥AE
CE⊥AE
∴∠BDA=∠AEC=90°
∵∠BAC...

全部展开

1、∠BD⊥AE
CE⊥AE
∴∠BDA=∠AEC=90°
∵∠BAC=90°
∴∠EAC=∠ABD(同为∠BAE的余角)
∵AB=AC
∴△ABD≌△AEC
∴BD=AE
AD=CE
∴BD=AE=AD+DE=DE+CE
2、、∠BD⊥AE
CE⊥AE
∴∠BDA=∠AEC=90°
∵∠BAC=90°
∴∠EAC=∠ABD(同为∠BAE的余角)
∵AB=AC
∴△ABD≌△AEC
∴BD=AE
AD=CE
∴DE=AD+AE=CE+BD
即BD=DE-CE

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