在平面直角坐标系中,点A（1,1）、B（2,3）,且P为y轴上一动点,则△ABP周长的最小值为?“作点B关于y轴的对称点B‘,则B’（-2,3）,连接AB‘,当点P运动到AB’与y轴的交点时,△ABP的周长有最小值.”

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/14 23:58:45

在平面直角坐标系中,点A（1,1）、B（2,3）,且P为y轴上一动点,则△ABP周长的最小值为?“作点B关于y轴的对称点B‘,则B’（-2,3）,连接AB‘,当点P运动到AB’与y轴的交点时,△ABP的周长有最小值.”
在平面直角坐标系中,点A（1,1）、B（2,3）,且P为y轴上一动点,则△ABP周长的最小值为?
“作点B关于y轴的对称点B‘,则B’（-2,3）,连接AB‘,当点P运动到AB’与y轴的交点时,△ABP的周长有最小值.”我不是很理解为什么这样做△ABP的周长就最小?

在平面直角坐标系中,点A（1,1）、B（2,3）,且P为y轴上一动点,则△ABP周长的最小值为?“作点B关于y轴的对称点B‘,则B’（-2,3）,连接AB‘,当点P运动到AB’与y轴的交点时,△ABP的周长有最小值.”
你把图画了以后想一下.两点之间即直线间距离最短.AB的长度是固定的.所以周长取决于AP+bp.做了对称点因为对称A'p=AP.P在交点即P在A'B上.可得AP+BP=A'B.A'B是一条直线.所以此时AP+bp最短.所以周长最短.

点B(2,3)关于Y轴的对称点为B′(-2,3)
连接AB′,与Y轴的交点即为所求的P点.
此时△ABP的周长最小.
其周长为:AP+PB+AB,
∵PB′=PB,
∴AP+PB+AB=AP+PB′+AB=AB′+AB
∵AB=√[(2-1)²+(3-1)²]=√5,
AB′=√[(-2-1)²+(3-1)...

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点B(2,3)关于Y轴的对称点为B′(-2,3)
连接AB′,与Y轴的交点即为所求的P点.
此时△ABP的周长最小.
其周长为:AP+PB+AB,
∵PB′=PB,
∴AP+PB+AB=AP+PB′+AB=AB′+AB
∵AB=√[(2-1)²+(3-1)²]=√5,
AB′=√[(-2-1)²+(3-1)²]=√13
∴△ABP的周长的最小值为√5+√13.

自己画个图吧

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