二次函数f(x)=ax²+bx (a≠0)满足f(2-x)=f(x).且方程f(x)=x有等根（1）求f(x)解析式（2）是否存在m,n(m

二次函数f(x)=ax²+bx (a≠0)满足f(2-x)=f(x).且方程f(x)=x有等根（1）求f(x)解析式（2）是否存在m,n(m
二次函数f(x)=ax²+bx (a≠0)满足f(2-x)=f(x).且方程f(x)=x有等根
（1）求f(x)解析式
（2）是否存在m,n(m

二次函数f(x)=ax²+bx (a≠0)满足f(2-x)=f(x).且方程f(x)=x有等根（1）求f(x)解析式（2）是否存在m,n(m
∵f(2-x)=f(x). ∴f(1－x)＝f[2－(1－x)]＝f(1＋x) ∴函数f(x)关于x＝1对称 ∴﹣b/a＝1
∵f(x)＝x有等根 ∴ax²＋(b－1)x＝0有等根
∵ax²＋(b－1)x＝0 ∴x＝0 x＝(1－b)/a ∴b＝1 a＝﹣1
∴f(x)＝﹣x²＋x
假设存在m,n(mf(x)＝﹣x²＋x＝﹣（x－1/2）²＋1/4
①当1/2∈[m,n],则3n＝1/4 ∴n＝1/12＜1/2 ∴1/2不属于[m,n],
②当m＞1/2,则3m＝f(m)＝﹣m²＋m ∴m＝0 m＝﹣2均＞1/2 ∴m≯1/2
③当n＜1/2,则3n＝f(n)＝﹣n²＋n 3m＝f(m)＝﹣m²＋m
∴n＝0,n＝﹣2 m＝0 m＝﹣2
∵m＜n ∴m＝﹣2 n＝0

（1）由"方程f(x)=x有等根",得:(b-1)^2=0,解得b=1
由f(2-x)=f(x),a(2-x)^2+b(2-x)=ax²+bx ,解方程得:a=-1/2
f(x)解析式为:f(x)=-1/2x^2+1
（2）1.m0
同理,在f(n)=3n中,,△>0,所以函数在(...

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（1）由"方程f(x)=x有等根",得:(b-1)^2=0,解得b=1
由f(2-x)=f(x),a(2-x)^2+b(2-x)=ax²+bx ,解方程得:a=-1/2
f(x)解析式为:f(x)=-1/2x^2+1
（2）1.m0
同理,在f(n)=3n中,,△>0,所以函数在(-∞,0)中存在使得f(x)定义域和值域分别是[m,n]和[3m,3n],
2.0

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