已知二次函数f(x)=ax²+bx满足f(2)=0,且方程f(x)=x有等根,求f(x)的解析式.

已知二次函数f(x)=ax²+bx满足f(2)=0,且方程f(x)=x有等根,求f(x)的解析式.
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已知二次函数f(x)=ax²+bx满足f(2)=0,且方程f(x)=x有等根,求f(x)的解析式.
f(x)=x有等根,即ax^2+(b-1)x=0的判别式＝0
(b-1)^2=0
b=1
又f(2)=a*4+2=0
a=-1/2
f(x) 的解析式
f(x)=-1/2x^2+x