求函数fx=sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x/2-2sinxcosx的最小正周期,最大值和最小值

求函数fx=sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x/2-2sinxcosx的最小正周期,最大值和最小值
求函数fx=sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x/2-2sinxcosx的最小正周期,最大值和最小值

求函数fx=sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x/2-2sinxcosx的最小正周期,最大值和最小值
f(x)=sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x/2-2sinxcosx
=(sin²x+cos²x)²-3sin²xcos²x/2-2sinxcosx
=1-3sin²2x/8-sin2x=-(3/8)(sin2x+4/3)²+5/3,
显然,最小正周期为2π/2=π.
当sin2x= -1时,f(x)取最大值为13/8；当sin2x= 1时,f(x)取最小值-3/8.

f（x）=（sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x）/（2-2sinxcosx）
=（1-sin^2xcos^2x）/(2*(1-sinxcosx))
=(1+sinxcosx)/2=1/2+sin2x/4
max=1/2+1=3/2
min=1/2-1=-1/2
最小正周期π/2