作业帮已知f(x)=2sin^4(x)+2cos^4(x)+cos^2(2x)-3（1）求函数f(x)的最小正周期（2）求函数f(x)在区间[π/16,3π/16]上的最小值并求当f(x)取最小值时,x的取值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 11:57:27
已知f(x)=2sin^4(x)+2cos^4(x)+cos^2(2x)-3（1）求函数f(x)的最小正周期（2）求函数f(x)在区间[π/16,3π/16]上的最小值并求当f(x)取最小值时,x的取值
已知f(x)=2sin^4(x)+2cos^4(x)+cos^2(2x)-3
（1）求函数f(x)的最小正周期
（2）求函数f(x)在区间[π/16,3π/16]上的最小值并求当f(x)取最小值时,x的取值
已知f(x)=2sin^4(x)+2cos^4(x)+cos^2(2x)-3（1）求函数f(x)的最小正周期（2）求函数f(x)在区间[π/16,3π/16]上的最小值并求当f(x)取最小值时,x的取值
f(x)=2[(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x]+cos²2x-3
=2(1-1/2*sin²2x)+cos²2x-3
=cos²2x-sin²2x-1
=cos4x-1
所以T=2π/4=π/2
π/4<=4x<=3π/4
cosx在(0,π)是减函数
所以4x=3π/4时,最小=-√2/2-1
所以
x=3π/16,f(x)最小=-√2/2-1
f(x)=2sin^4(x)+2cos^4(x)+cos^2(2x)-3
=2sin^4(x)+2cos^4(x)+cos^2(2x)-3+4cos^2(x)sin^2(x)-4cos^2(x)sin^2(x)
=2[sin^4(x)+cos^4(x)+2cos^2(x)sin^2(x)]-4cos^2(x)sin^2(x)+cos^2(2x)-3
=2[sin^2(x)+...
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f(x)=2sin^4(x)+2cos^4(x)+cos^2(2x)-3
=2sin^4(x)+2cos^4(x)+cos^2(2x)-3+4cos^2(x)sin^2(x)-4cos^2(x)sin^2(x)
=2[sin^4(x)+cos^4(x)+2cos^2(x)sin^2(x)]-4cos^2(x)sin^2(x)+cos^2(2x)-3
=2[sin^2(x)+cos^2(x)]^2-4cos^2(x)sin^2(x)+cos^2(2x)-3
=2-4cos^2(x)sin^2(x)+cos^2(2x)-3
=cos^2(2x)-4cos^2(x)sin^2(x)-1
=[cos^2(x)-sin^2(x)]^2-4cos^2(x)sin^2(x)-1
=[cos^2(x)+sin^2(x)]^2-4cos^2(x)sin^2(x)-4cos^2(x)sin^2(x)-1
=-8cos^2(x)sin^2(x)
=-8[1-sin^2(x)]sin^2(x)
=8sin^4(x)-8sin^2(x)
=8[sin^4(x)-sin^2(x)+1/4]-2
=8[sin^2(x)-1/2]^2-2
后面的自己算
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