1的平方+2的平方+3的平方+…+n的平方=1/6*n（n+1）（2n+1）,求数列1*2,2*3,3*4,…,n（n+1）

1的平方+2的平方+3的平方+…+n的平方=1/6*n（n+1）（2n+1）,求数列1*2,2*3,3*4,…,n（n+1）
1的平方+2的平方+3的平方+…+n的平方=1/6*n（n+1）（2n+1）,求数列1*2,2*3,3*4,…,n（n+1）

1的平方+2的平方+3的平方+…+n的平方=1/6*n（n+1）（2n+1）,求数列1*2,2*3,3*4,…,n（n+1）
因为n(n+1)=(n+1)-(n+1) 1*2+2*3+3*4+…+n（n+1） =2-2+3-3+4-4+…+(n+1)-(n+1) =2+3+4+…(n+1)-[2+3+4+…+(n+1)] =1+2+3+4+…(n+1)-[1+2+3+4+…+(n+1)] =1/6*(n+1)（n+2）（2n+3）-(n+1)(n+2)/2 =1/6*(n+1)（n+2)[(2n+3)-3] =1/3*n(n+1)（n+2)