已知直线kx-y+2=0与圆x^2+y^2=1相交于A B两点,则弦AB中点轨迹为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 08:52:21

已知直线kx-y+2=0与圆x^2+y^2=1相交于A B两点,则弦AB中点轨迹为
已知直线kx-y+2=0与圆x^2+y^2=1相交于A B两点,则弦AB中点轨迹为

已知直线kx-y+2=0与圆x^2+y^2=1相交于A B两点,则弦AB中点轨迹为
方法一、设AB中点为P（x,y）,A（x1,y1）,B（x2,y2）
由kx-y+2=0得y=kx+2
将其代入圆的方程得
x^2+(kx+2)^2=1
(k^2+1)x^2+4kx+3=0
则x1+x2=-4k/(k^2+1)
点P的坐标x=(x1+x2)/2=-2k/(k^2+1)……①
由于点P在直线AB：y=kx+2上
则k=(y-2)/x……②
将②代入①,并整理得
x^2+(y-1)^2=1
即点P的轨迹是以（0,1）为圆心,半径为1的圆（在已知圆内的部分）.
方法二、直线kx-y+2=0的斜截式为y=kx+2
则与y轴相较于顶点M（0,2）
设AB中点为P,连接OP,
则OP⊥AB,
所以△MPO为直角三角形
因此点P的轨迹是以MO为直径的圆在已知圆内的部分.
圆心为OM中点（0,1）,半径为OM/2=1
轨迹方程为x^2+(y-1)^2=1（0

已知直线y=kx+4与圆x^+y^-2x+4y=0相切,求k值 已知直线y=kx+3与直线y=2x平行,则K=? 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx 已知圆x²+y²=1与直线y=kx–2相交求k 已知圆x^2 y^2十8×-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx b对称 已知直线y=-3x+2与直线y=kx+b平行,且直线y=kx+b与y轴交于点p(0,-3),则k=____,b=__ 已知直线y=kx+b和直线y=-3x平行,且过点(0,-2),则此直线与x轴的交点为什么? 已知直线y=kx+b和直线y=-3x平行,且过点(0,-2),则此直线与x轴的交点为什么? 已知直线y=kx+b和直线y=-3x平行,且过点(0,-2),则此直线与x轴的交点为什么? 已知直线y=kx+b和直线y=-3x平行,且过点(0,-2),则此直线与x轴的交点为什么? 若直线y=kx+1与圆x^2+y^2+kx-y=0的两个焦点恰好关于y轴对称,则k等于 已知直线y=kx+b与直线y=2x-1平行,且直线y=kx+b向上平移4个单位后经过点(1,3),求直线y=kx+b的函数关系式 已知直线y=kx+b与直线y=2x-1平行,且直线y=kx+b向上平移4个单位后经过点(1,3),求直线y=kx+b的函数关系式 直线y=kx+1与圆x+y-2y=0的位置关系是? 直线y=kx+2与曲线y=根号-x^2+2x(0 已知直线l：kx-y+2=0与直线y=2x-1的夹角为45°,求直线l的方程 已知直线y=kx+b,圆(x-1)2+(y+1)2=12,求直线被圆截得的最短弦长直线方程为y=kx+1 已知直线y=kx+1与曲线x^2+y^2+kx-y-4=0的两个交点关于直线y=x对称,则k=（）?