已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R),f(-2)=f(0)=0,f(x)最小值为-1(1)求函数解析式(2)设g(x)=f(-x)-af(x)+1,若g(x)在【-1,1】上是减函数,求实数a的范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 13:56:25
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R),f(-2)=f(0)=0,f(x)最小值为-1(1)求函数解析式(2)设g(x)=f(-x)-af(x)+1,若g(x)在【-1,1】上是减函数,求实数a的范围
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R),f(-2)=f(0)=0,f(x)最小值为-1
(1)求函数解析式
(2)设g(x)=f(-x)-af(x)+1,若g(x)在【-1,1】上是减函数,求实数a的范围
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R),f(-2)=f(0)=0,f(x)最小值为-1(1)求函数解析式(2)设g(x)=f(-x)-af(x)+1,若g(x)在【-1,1】上是减函数,求实数a的范围
1、
f(-2)=f(0),则对称轴为x=-1;
又f(x)的最小值为-1,所以,顶点为(-1,-1)
所以,可设f(x)=a(x+1)²-1
f(0)=a-1=0,得:a=1
所以,f(x)=(x+1)²-1=x²+2x
2、
f(-x)=x²-2x
所以,g(x)=x²-2x-a(x²+2x)+1=(1-a)x²-2(a+1)x+1
(1)a=1时,g(x)=-4x+1,满足题意;
(2)a1
综上,实数a的范围是:a≧0