已知函数f（x）=x^2-(2a-1)x+a^2-2的图像与非负x轴至少有一个零点,求实数a的取值范围快啊,急用啊答案好像有两种情况耶，请完整一点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 10:07:01

已知函数f（x）=x^2-(2a-1)x+a^2-2的图像与非负x轴至少有一个零点,求实数a的取值范围快啊,急用啊答案好像有两种情况耶，请完整一点
已知函数f（x）=x^2-(2a-1)x+a^2-2的图像与非负x轴至少有一个零点,求实数a的取值范围
快啊,急用啊
答案好像有两种情况耶，请完整一点

已知函数f（x）=x^2-(2a-1)x+a^2-2的图像与非负x轴至少有一个零点,求实数a的取值范围快啊,急用啊答案好像有两种情况耶，请完整一点
就是方程x^2-(2a-1)x+a^2-2=0至少有一个非负的解
若方程只有一个解
则判别式=(2a-1)^2-4(a^2-2)=0
-4a+1+8=0
a=9/4
x^2-7/2x+49/16=0
x=7/4〉0,成立
若方程有两个不同的解
则判别式大于0,-4a+9>0,a

函数f（x）=x^2-(2a-1)x+a^2-2,的对称轴
X=(2a-1),
[-(2a-1)]^2-4(a^2-2)>0,
(2a-1)<0,a<1/2.取不等式的交集是a<1/2.

因为图像与x轴有交点，函数图像开口向上，所以知函数最小值必须小于等于0；
即[4(a^2-2)-(2a-1)^2]<=0得a<=9/4;
当函数与x轴只有一个焦点时a=9/4,x=(2a-1)/2=7/4>0满足题意；
当函数与x轴只有二个焦点时，一个是正一个是负，所以乘积是负;
由两根之积公式得-（a^2-2）<0得a^2>2，所以a<-根号2，a>根号2；

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因为图像与x轴有交点，函数图像开口向上，所以知函数最小值必须小于等于0；
即[4(a^2-2)-(2a-1)^2]<=0得a<=9/4;
当函数与x轴只有一个焦点时a=9/4,x=(2a-1)/2=7/4>0满足题意；
当函数与x轴只有二个焦点时，一个是正一个是负，所以乘积是负;
由两根之积公式得-（a^2-2）<0得a^2>2，所以a<-根号2，a>根号2；
综上知：a的取值范围是，根号2

收起

已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f（x）=2/1-a^x 已知函数f(x)=x/（a^x-1）+x/2,判定函数f(x)的奇偶性并证明 已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx求函数f（x）的单调区间 已知函数f (x)=x^2+a,若x[-1,1],绝对值f(x) 已知函数f(x)=a-2/(a的x次方+1),g（x）=1/(f(x)-a) 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数f（x）=（a-1）x^2+2x-1 （a 已知函数f（x）=（1^2x-1+a）x a 已知函数f（x）=（3a-2）x+6a-1(x 已知函数f(x)=x+1/x,x∈[1/2,a],求函数f(x)的值域 已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,当x[1,2]时,f(x) 已知函数F(x)=(x^2-a(a+ 2)x)/x+ 1求导 帮忙解几道函数题 已知函数f(x)的定义域为[a,b）,其中00,且a不等于1）,则f(x)=若f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则f(x)=已知f(x)=x-1/x+1,则f(x)+f(1/x)=已知f(√x+1)=x+2√x,求f(x)=已知f(1-cosx)=sin^2x,则f(x)= 帮忙求几道函数的数学题已知函数f(x)的定义域为[a,b）,其中00,且a不等于1）,则f(x)=若f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则f(x)=已知f(x)=x-1/x+1,则f(x)+f(1/x)=已知f(√x+1)=x+2√x,求f(x)=已知f(1-cosx)=sin^2x,则f(x)= 已知函数f(x)=x^2-(a+1)x+a,若f(根号2)