已知过点A(-4,0)的动直线l与抛物线G:x^2=2py相交于BC,当直线l的斜率为1/2,AC=4AB(1)求抛物线G的方程(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b,求b的取值范围

已知过点A(-4,0)的动直线l与抛物线G:x^2=2py相交于BC,当直线l的斜率为1/2,AC=4AB(1)求抛物线G的方程(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b,求b的取值范围
已知过点A(-4,0)的动直线l与抛物线G:x^2=2py相交于BC,当直线l的斜率为1/2,AC=4AB
(1)求抛物线G的方程
(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b,求b的取值范围

已知过点A(-4,0)的动直线l与抛物线G:x^2=2py相交于BC,当直线l的斜率为1/2,AC=4AB(1)求抛物线G的方程(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b,求b的取值范围

如图

（1）直线L的方程为y=x/2 +2代入抛物线方程得,X²-px-4=0,
设B（x1,y1）C(x2,y2),则x1+x2=p ①
由AC=4AB的，（x2+4,y2）=4(x1+4,y1),故x2=4(x1+3) ②，y2=4y1 ③
又y1=x1²/2p,y2=x2²/2p
∴|x2|=2|x1|，结合图像知x2=-...

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（1）直线L的方程为y=x/2 +2代入抛物线方程得,X²-px-4=0,
设B（x1,y1）C(x2,y2),则x1+x2=p ①
由AC=4AB的，（x2+4,y2）=4(x1+4,y1),故x2=4(x1+3) ②，y2=4y1 ③
又y1=x1²/2p,y2=x2²/2p
∴|x2|=2|x1|，结合图像知x2=-2x1代入②得x1=-2, ∴x2=4 ,∴p=x1+x2=2
∴抛物线G的方程为x²=4y
(2).若条件不变则BC的中垂线的斜率k=-2， BC的中点为（1,5/2),于是中垂线的方程为
y=-2x+9/2,故b=9/2
若L的斜率为k,则可由一般方法求解（略）

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